洛谷P3356 火星探险问题(费用流)

题目描述

火星探险队的登陆舱将在火星表面着陆，登陆舱内有多部障碍物探测车。登陆舱着陆后，探测车将离开登陆舱向先期到达的传送器方向移动。探测车在移动中还必须采集岩石标本。每一块岩石标本由最先遇到它的探测车完成采集。每块岩石标本只能被采集一次。岩石标本被采集后，其他探测车可以从原来岩石标本所在处通过。探测车不能通过有障碍的地面。本题限定探测车只能从登陆处沿着向南或向东的方向朝传送器移动，而且多个探测车可以在同一时间占据同一位置。如果某个探测车在到达传送器以前不能继续前进，则该车所采集的岩石标本将全部损失。

用一个 P·Q 网格表示登陆舱与传送器之间的位置。登陆舱的位置在(X1,Y1)处，传送器

的位置在(XP ,YQ)处。

X 1,Y 1 X 2 , Y 1 X 3 , Y 1 ... X P-1, Y 1 X P , Y 1

X 1,Y 2 X 2 , Y 2 X 3 , Y 2 ... X P-1, Y 2 X P , Y 2

X 1, Y 3 X 2 , Y 3 X 3 ,Y 3 ... X P-1, Y 3 X P , Y 3

... ...

X 1 ,Y Q-1 X 2 , Y Q-1 X 3 , Y Q-1 ... X P-1, Y Q-1 X P , Y Q-1

X 1,Y Q X 2 , Y Q X 3 , Y Q ... X P-1, Y Q X P ,Y Q

给定每个位置的状态，计算探测车的最优移动方案，使到达传送器的探测车的数量最多，

而且探测车采集到的岩石标本的数量最多

输入输出格式

输入格式：

第 1行为探测车数，第 2 行为 P 的值，第3 行为Q 的值。接下来的 Q 行是表示登陆舱与传送器之间的位置状态的 P·Q 网格。用 3 个数字表示火星表面位置的状态：0 表示平坦无障碍，1表示障碍，2 表示石块。

输出格式：

每行包含探测车号和一个移动方向，0 表示向南移动，1 表示向东移动。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
10
8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 2 0 0 0 0
1 1 0 1 2 0 0 0 0 1
0 1 0 0 2 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 2 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

输出样例#1： 复制

1 1
1 1
1 1
1 1
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
1 1
1 0
1 0
1 1
1 0
1 0
1 0
2 1
2 1
2 1
2 1
2 0
2 0
2 0
2 0
2 1
2 0
2 0
2 1
2 0
2 1
2 1
2 1

说明

车数,P,Q<=35

这题与深海机器人问题

不过也有不同

首先此问题是点权，因此我们考虑拆点

另外这题需要输出方案

我们考虑利用发现边的性质：反向边有多少流量，就代表这个点被经过了多少次

因此我们可以利用反向边来统计出该点的经过次数

然后枚举每一个车，让其沿边走就好

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define AddEdge(x,y,z,f) add_edge(x,y,z,f),add_edge(y,x,-z,0)
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const int INF=1e8+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int N,M,K,S,T;
int anscost=0;
struct node
{
    int u,v,w,f,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=2;
inline void add_edge(int x,int y,int z,int f)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].w=z;
    edge[num].f=f;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
int Pre[MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN];
bool SPFA()
{
    queue<int>q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[S]=0;
    q.push(S);
    while(q.size()!=0)
    {
        int p=q.front();q.pop();
        vis[p]=0;
        for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            if(dis[edge[i].v]>dis[p]+edge[i].w&&edge[i].f)
            {
                dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;
                Pre[edge[i].v]=i;
                if(!vis[edge[i].v])
                    vis[edge[i].v]=1,q.push(edge[i].v);
            }
        }
    }
    return dis[T]<=INF;
}
void f()
{
    int nowflow=INF;
    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
        nowflow=min(nowflow,edge[Pre[now]].f);
    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
        edge[Pre[now]].f-=nowflow,
        edge[Pre[now]^1].f+=nowflow;
    anscost+=nowflow*dis[T];
}
void MCMF()
{
    int ans=0;
    while(SPFA())
        f();
}
int point=0;
int belong[1001][1001],can[1001][1001];
main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    memset(head,-1,sizeof(head));
    K=read();
    M=read();N=read();
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
            belong[i][j]=++point;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
        {
            int opt=read();
            if(opt==2) AddEdge(belong[i][j],belong[i][j]+point,-1,1);
            if(opt!=1) AddEdge(belong[i][j],belong[i][j]+point,0,INF);
            if(i<N) AddEdge(belong[i][j]+point,belong[i+1][j],0,INF);
            if(j<M) AddEdge(belong[i][j]+point,belong[i][j+1],0,INF);
        }
    S=0;T=point*4;
    AddEdge(S,belong[1][1],0,K);
    AddEdge(belong[N][M]+point,T,0,K);
    MCMF();
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
            for(int k=head[belong[i][j]];k!=-1;k=edge[k].nxt)
                if(edge[k].v==belong[i][j]+point)
                    can[i][j]+=edge[k^1].f;
    for(int kk=1;kk<=K;kk++)
    {
        int xx=1,yy=1;
        while(xx!=N||yy!=M)
        {
            if(can[xx+1][yy]) printf("%d 0
",kk),can[xx][yy]--,xx++;
            else printf("%d 1
",kk),can[xx][yy]--,yy++;
        }
    }
    return 0;
}