BZOJ2298: [HAOI2011]problem a(带权区间覆盖DP)

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Description

一次考试共有n个人参加，第i个人说：“有ai个人分数比我高，bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行两个整数，第i+1行的两个整数分别代表ai、bi

Output

一个整数，表示最少有几个人说谎

Sample Input

3

2 0

0 2

2 2

Sample Output

1

HINT

100%的数据满足： 1≤n≤100000   0≤ai、bi≤n

Source

感觉这是个语文题。

我们翻译一下每个人说的话

就变成了：我的排名为$a_i + 1$，和我分数相同的有$N - b_i-a_i$个

因此我们可以把$a+1,N-bi$抽象为一段区间，注意不同的区间可能相同，但这并不矛盾

然后就变成了带权区间覆盖问题

一种做法是套路排序+二分

另一种是处理出所有区间和所有区间的出现次数(用map记录)

用$f[i]$表示到名词为$i$时，有多少人说了真话

转移的时候枚举所有以$i$为结尾的区间就可以

注意区间$[l,r]$的出现次数最多为$r-l+1$次

第二种方法可以用hash做到$O(N)$（不过死活卡不过去之好用cc_hash_table）

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#define Pair pair<int, int>
#define LL long long 
const int MAXN = 100001;
using namespace std;
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N; 
vector<int>v[MAXN];
int f[MAXN];
cc_hash_table<LL, int>mp;
LL MP(LL a, LL b) {
    return a + b * 100000;
}
int main() {
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
    #else
    #endif
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        int a = read(), b = read();
        a++; b = N - b;
        if(a > b) continue;
        if(++mp[MP(a, b)] == 1) v[b].push_back(a);
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        f[i] = f[i - 1];
        for(int j = 0; j < v[i].size(); j++) 
            f[i] = max(f[i], f[v[i][j] - 1] + min(mp[MP(v[i][j], i)], i - v[i][j] + 1));
    }
    printf("%d", N - f[N]);
    return 0;
}