洛谷P3871 [TJOI2010]中位数(splay)

题目描述

给定一个由N个元素组成的整数序列，现在有两种操作：

1 add a

在该序列的最后添加一个整数a，组成长度为N + 1的整数序列

2 mid 输出当前序列的中位数

中位数是指将一个序列按照从小到大排序后处在中间位置的数。（若序列长度为偶数，则指处在中间位置的两个数中较小的那个）

例1：1 2 13 14 15 16 中位数为13

例2：1 3 5 7 10 11 17 中位数为7

例3：1 1 1 2 3 中位数为1

输入输出格式

输入格式：

第一行为初始序列长度N。第二行为N个整数，表示整数序列，数字之间用空格分隔。第三行为操作数M，即要进行M次操作。下面为M行，每行输入格式如题意所述。

输出格式：

对于每个mid操作输出中位数的值

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
1 2 13 14 15 16
5
add 5
add 3
mid
add 20
mid

输出样例#1： 复制

5
13

说明

对于30%的数据，1 ≤ N ≤ 10,000，0 ≤ M ≤ 1,000

对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 100,000，0 ≤ M ≤ 10,000

序列中整数的绝对值不超过1,000,000,000，序列中的数可能有重复

每个测试点时限1秒

这题不是随便做么。。

口胡一下我能想到的做法吧，，

1.$M < 10000$的话vector暴力插入不知道能不能A，

2.直接用平衡树，我写的是splay，不想写代码的话可以用pb_ds里维护了siz域的红黑树

3.先离线，对权值离散化，然后用权值线段树查。

4.沿用https://www.luogu.org/problemnew/show/P1801这道题的做法

#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10;
#define ls(x) ch[x][0]
#define rs(x) ch[x][1]
#define root  ch[0][1]
int fa[MAXN], val[MAXN], rev[MAXN], siz[MAXN], ch[MAXN][2], tot = 0;
bool ident(int x) {
    return ch[fa[x]][0] == x ? 0 : 1;
}
void connect(int x, int _fa, int opt) {
    fa[x] = _fa, ch[fa[x]][opt] = x;
}
void update(int x) {
    siz[x] = siz[ls(x)] + siz[rs(x)] + rev[x];
}
void rotate(int x) {
    int Y = fa[x], R = fa[Y];
    int Yson = ident(x), Rson = ident(Y);
    int B = ch[x][Yson ^ 1];
    connect(B, Y, Yson);
    connect(x, R, Rson);
    connect(Y, x, Yson ^ 1);
    //tag 
    update(Y); update(x);
}
void splay(int x, int to) {
    to = fa[to]; 
    while(fa[x] != to) {
        int y = fa[x];
        if(fa[y] == to) rotate(x); 
        else if(ident(x) == ident(y)) rotate(y), rotate(x);
        else rotate(x), rotate(x);
    }
}
int NewNode(int _fa, int _val) {
    val[++tot] = _val;
    fa[tot] = _fa;
    siz[tot] = rev[tot] = 1;
    return tot;
}
void insert(int x) {
    if(!root) {root = NewNode(0, x); return ;}
    int now = root;
    while(now) {
        siz[now]++;
        if(val[now] == x) {rev[now]++; return ;}
        int nxt = val[now] < x;
        if(!ch[now][nxt]) {ch[now][nxt] = NewNode(now, x); splay(ch[now][nxt], root); return ;}
        now = ch[now][nxt];
    }
}
int ARank(int x) {
    int now = root;
    while(now) {
        //if(siz[now] == x) return val[now];
        int used = siz[now] - siz[rs(now)];
        if(x > siz[ls(now)] && x <= used) return val[now];
        if(used < x) x = x - used, now = ch[now][1];
        else now = ch[now][0];
    }
}
char opt[5];
int main() {
#ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        int x; scanf("%d", &x);
        insert(x);
    }
    int Q;
    scanf("%d", &Q);
    while(Q--) {
        scanf("%s", opt + 1);
        if(opt[1] == 'a') {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            insert(x); N++;    
        }
        else 
            printf("%d
", ARank(N / 2 + (N & 1)));
    }
    return 0;
}