圆的反演变换

Orz lzz。

挺神奇的东西，网上没有多少资料，我也不是太懂，代码什么的都没写过，那就抄一下百度百科吧

定义

设在平面内给定一点(O)和常数(k)（(k ot= 0)），对于平面内任意一点(A)，确定(A')，使(A')在直线(OA)上一点，并且有向线段(OA)与(OA')满足(OA cdot OA'=k)，我们称这种变换是以(O)为的反演中心，以(k)为反演幂的反演变换，简称反演。称(A')为(A)关于(O(r))的互为反演点。

当(k>0)时，有向线段(OA)与(OA')同向，(A)与(A')在反演极同侧，这种反演变换称为正幂反演，亦叫双曲线式反演变换。

当(k<0)时，有向线段(OA)与(OA')反向，(A)与(A')在反演极异侧，这种反演变换称为负幂反演，亦叫椭圆式反演变换。

性质

信息学中有几条常用的正幂反演的性质

这里的原点指的是反演中心

1. 过原点的直线反演后仍为过原点的直线

2. 不过原点的直线反演后为过原点的圆

3. 过原点的圆反演后为不过原点的直线

4. 不过原点的圆反演后为不过反演中心的圆

因此很多关于圆的题目可以转化为直线问题来做

一道题目。

给一个点集，问有多少个三元组，和原点四点共圆

• (N leqslant1000).

对点进行反演，问题就转化为了三点共线问题