《洛谷P3373 【模板】线段树 2》

这题很早之前就做过，当时没理解透，现在理清楚了，感觉很多好东西。

首先，我们需要明确，区间操作加和区间乘，显然要lazytag。

因为是加和乘两种操作，我们去维护两个tag : adtag - 需要下放的加的值 ， mutag - 需要下放的乘的值。

对于区间加这种操作，我们直接去像普通的线段树一样去加上代价即可。

对于区间乘，首先，我们的mutag *= k，然后sum *= k，此时需要注意，我们adtag的值可能还累计的很多没有下放，如果我这里不对adtag操作。

后面下放后，就少去了 * k的代价，所以我们需要让adtag *= k，这样才是正确的需要下放的和代价。

然后主要就是pushdown操作：

首先，

对于左右孩子sum值的更新，首先很显然要加上父亲的adtag（注意要乘上区间长度，因为我们维护的是单个下放代价）。

同时由于我们一直在动态地维护adtag的值，所以我们的mutag 没有必要 * adtag了，就乘上自己即可。

这里也就是题解区一直说的加法优先的概念。

对于左右孩子的mutag ，显然都乘上父亲的mutag 即可。

对于左右孩子的adtag，同理要考虑到累计的adtag的代价，所以要先 *= 父亲的mutag 再去加父亲的adtag。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL,int> pii;
const int N = 1e5+5;
const int M = 1e6+5;
const LL Mod = 998244353;
#define pi acos(-1)
#define INF 1e18
#define CT0 cin.tie(0),cout.tie(0)
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define dbg(ax) cout << "now this num is " << ax << endl;
namespace FASTIO{
    inline LL read(){
        LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
        while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();}
        return x*f;
    }
}
using namespace FASTIO;

LL MD;
LL MUL(LL a,LL b){return a * b % MD;}
LL ADD(LL a,LL b){return (a + b) % MD;}
struct Node{int L,r;LL adtag,mutag,sum;}node[N << 2];
int a[N];
void Pushup(int idx)
{
    node[idx].sum = ADD(node[idx << 1].sum,node[idx << 1 | 1].sum);
}
void Pushdown(int idx)
{
    int adtag = node[idx].adtag,mutag = node[idx].mutag;
    int lslen = node[idx << 1].r - node[idx << 1].L + 1;
    int rslen = node[idx << 1 | 1].r - node[idx << 1 | 1].L + 1;

    node[idx << 1].sum = ADD(MUL(node[idx << 1].sum,mutag),MUL(lslen,adtag));
    node[idx << 1 | 1].sum = ADD(MUL(node[idx << 1 | 1].sum,mutag),MUL(rslen,adtag));
    node[idx << 1].adtag = ADD(MUL(node[idx << 1].adtag,mutag),adtag);
    node[idx << 1].mutag = MUL(node[idx << 1].mutag,mutag);
    node[idx << 1 | 1].adtag = ADD(MUL(node[idx << 1 | 1].adtag,mutag),adtag);
    node[idx << 1 | 1].mutag = MUL(node[idx << 1 | 1].mutag,mutag);

    node[idx].adtag = 0,node[idx].mutag = 1;
}
void build(int L,int r,int idx)
{
    node[idx].L = L,node[idx].r = r;
    node[idx].adtag = node[idx].sum = 0;
    node[idx].mutag = 1;
    if(L == r)
    {
        node[idx].sum = a[L] % MD;
        return ;
    }
    int mid = (L + r) >> 1;
    build(L,mid,idx << 1);
    build(mid + 1,r,idx << 1 | 1);
    Pushup(idx);
}
void tree_mul(int L,int r,int idx,int k)
{
    if(node[idx].L >= L && node[idx].r <= r)
    {
        node[idx].sum = MUL(node[idx].sum,k);
        node[idx].adtag = MUL(node[idx].adtag,k);
        node[idx].mutag = MUL(node[idx].mutag,k);
        return ;
    }
    int mid = (node[idx].L + node[idx].r) >> 1;
    Pushdown(idx);
    if(mid >= L) tree_mul(L,r,idx << 1,k);
    if(mid < r) tree_mul(L,r,idx << 1 | 1,k);
    Pushup(idx);
}
void tree_add(int L,int r,int idx,int k)
{
    if(node[idx].L >= L && node[idx].r <= r)
    {
        node[idx].sum = ADD(node[idx].sum,MUL(node[idx].r - node[idx].L + 1,k));
        node[idx].adtag = ADD(node[idx].adtag,k);
        return ;
    }
    int mid = (node[idx].L + node[idx].r) >> 1;
    Pushdown(idx);
    if(mid >= L) tree_add(L,r,idx << 1,k);
    if(mid < r) tree_add(L,r,idx << 1 | 1,k);
    Pushup(idx);
}
int query(int L,int r,int idx)
{
    if(node[idx].L >= L && node[idx].r <= r) return node[idx].sum;
    int mid = (node[idx].L + node[idx].r) >> 1,ans = 0;
    Pushdown(idx);
    if(mid >= L) ans = ADD(ans,query(L,r,idx << 1));
    if(mid < r) ans = ADD(ans,query(L,r,idx << 1 | 1));
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m;n = read(),m = read(),MD = read();
    for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read();
    build(1,n,1);
    while(m--)
    {
        int op,x,y;op = read(),x = read(),y = read();
        if(op == 1)
        {
            int k;k = read();
            tree_mul(x,y,1,k);
        }
        else if(op == 2)
        {
            int k;k = read();
            tree_add(x,y,1,k);
        }
        else printf("%d
",query(x,y,1));
    }
    return 0;
}