动态规划 BZOJ1037 [ZJOI2008]生日聚会Party

1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

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Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

Source

看到题以后不难感觉到这是个很奇怪的动归题，但是无法想出正解，不好划分状态……滚去观摩正解……

f[i][j][a][b]含义为：总人数为i，男生有j人，男生比女生多a人，女生比男生多b人的方案数

a和b均大于等于0，小于等于k（写循环时要小于k！！！）

输入中可以得知总人数，女生人数可以用总人数-男生人数维护

那么这样就很好写循环了，最后在进行求和

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,ans;
int f[311][165][22][22];//f[总人数][男生数][男-女][女-男] 
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n+m-1;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            for(int a=0;a<=k;a++)
                for(int b=0;b<=k;b++)
                    if(f[i][j][a][b]){
                        if(a+1<=k&&j+1<=n){
                            f[i+1][j+1][a+1][max(b-1,0)]+=f[i][j][a][b];
                            f[i+1][j+1][a+1][max(b-1,0)]%=12345678;
                        }
                        if(b+1<=k&&i+1-j<=m){
                            f[i+1][j][max(a-1,0)][b+1]+=f[i][j][a][b];
                            f[i+1][j][max(a-1,0)][b+1]%=12345678;
                        }
                    }
    for(int a=0;a<=k;a++)
        for(int b=0;b<=k;b++){
            ans+=f[n+m][n][a][b];
            ans%=12345678;
        }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}