斜率优化DP BZOJ1010 [HNOI2008] 玩具装箱toy

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

 

证明决策单调性和求斜率方程，hzwer写得挺清楚，除了公式不好看，我实在不想码字了，也不好意思把我凌乱的草稿纸贴上来……

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,l,hd,tl;
int q[50010];
long long d[50010],f[50010];//开long long  
double k(int a,int b){
    return (f[b]+(d[b]+l)*(d[b]+l)-f[a]-(d[a]+l)*(d[a]+l))/(2.0*(d[b]-d[a]));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&l);
    l+=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&d[i]),d[i]+=d[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]+=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(hd<tl&&k(q[hd],q[hd+1])<=d[i]) hd++;
        f[i]=f[q[hd]]+(d[i]-d[q[hd]]-l)*(d[i]-d[q[hd]]-l);
        while(hd<tl&&k(q[tl],i)<=k(q[tl-1],q[tl])) tl--;
        q[++tl]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}