数据结构之树状数组（候补）

参考网址：https://blog.csdn.net/flushhip/article/details/79165701

https://www.cnblogs.com/GeniusYang/p/5756975.html

树状数组：便捷于多次（单点修改和区间查询）（logn）

差分数组（前缀和）便捷于（连续多次区间修改和一次单点查询）

变形一：用于区间修改 和单点查询

通过树状数组维护等差数组    //仅仅累积操作次数：将区间操作通过等差数组转化成单点修改，在单点查询时输出初始值和操作积累数值即可。

例题：

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的值

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

样例：

输入：

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

输出：

6
10

代码：//树状数组仅用于积累操作

#include <iostream>

using namespace std;
int n,m,a[(int)5e5+5],c[(int)5e5+5];
int lowbit(int t )
{
    return t& -t;
}
void add(int x,int k)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=k;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int  sum(int x)
{
    int  ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main ()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      cin>>a[i];
    while(m--)
    {
        int j;
        cin>>j;
        if(j==2)
        {
            int k;
            cin>>k;
            cout<<a[k]+sum(k)<<endl;
        }
        else
        {
            int l,s,nm;
            cin>>l>>s>>nm;
            add(l,nm);
            add(s+1,-nm);
        }
    }
    return 0;
}

 变形二：用于区间查询和区间修改

转自（作者：秦淮岸灯火阑珊
链接：https://www.acwing.com/solution/acwing/content/1011/
来源：AcWing）

例题：

给定一个长度为N的数列A，以及M条指令，每条指令可能是以下两种之一：

1、“C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。

2、“Q l r”，表示询问 数列中第 l~r 个数的和。

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入格式

第一行两个整数N,M。

第二行N个整数A[i]。

接下来M行表示M条指令，每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

数据范围

1≤N,M≤1051≤N,M≤105,
|d|≤10000|d|≤10000,
|A[i]|≤1000000000|A[i]|≤1000000000

输入样例：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

输出样例：

4
55
9
15

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=(int)1e5+5;
ll n,m;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int lowbit(int t )
{
    return t& -t;
}
void add(ll x,ll k)
{
    ll nu=x;//此处容易出错（x是变化的）
    while(x<=n)
    {
        b[x]+=k;
        c[x]+=nu*k;
        x+=lowbit(x);
    }
}
ll sum(ll x)
{
    ll ans=0;
    ll nu=x+1;//此处容易出错（x是变化的）
    while(x>0)
    {
        ans+=(nu*b[x]-c[x]);
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}


int main ()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        add(i,a[i]-a[i-1]);
    }
    char s;
    while(m--)
    {
        cin>>s;
        if(s=='Q')
        {
            int j,k;
            cin>>j>>k;
            cout<<sum(k)-sum(j-1)<<endl;
        }
        else
        {
            int j,k,l;
           cin>> k>>l>>j;
           add(k,j);
           add(l+1,-j);
        }
    }
    return 0;
}