k倍区间（解题报告）前缀和简单应用

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问题 1882: [蓝桥杯][2017年第八届真题]k倍区间

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题目描述

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[(int )1e5+5];
int v[(int )1e5+5];
int main ()
{
    long long ans=0;
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i]=(a[i]+a[i-1])%k;
        ans+=v[a[i]%k];
        v[(a[i]%k)]++;
    }
    cout<<ans+v[0]<<endl;
    return 0;
}

出错可能：

1）：TLE

朴素算法；两个for循环找到所有区间并进行判断，时间复杂度为n^2；//必然超时

解决方法：对前缀和进行取余操作，只要两个取余后的值相同，则他们之间的区间和可以被k整除；

2）：RT

ai的范围是1e5，n的范围是1e5，超intl，，，，//范围错误

解决方法：

（对加法减法，乘法运算结果进行取余，与取余后再进行运算得到的最终结果是一样的）

　　　前缀和进行加和时边取余边加和；

技巧：通过最简单hash进行映射

一个余数和在它之前的所有余数相同的点都可以构成满足条件的区间（只需要加上之前的等于此数的点的个数即可）