【算法学习】尺取法

基础模板

求和大于等于S的最小子段

ll sum=0;
int l=1,r=1;
while(true){
    //全速推进r指针
    while(r<=n && sum<s){
        sum+=a[r++];
    }
    //r走到头，sum无法再增大，答案无法更优
    if(sum<s){
        break;
    }
    //更新答案
    ans=min(ans,r-l);
    //龟速推进l指针
    sum-=a[l++];
}

例题

POJ3061

即上面模板题

HDU5672

题意

给定一个字符串，要求出不同字符个数大于等于k的子串个数。

分析

• 跟不同数/字母个数相关的也是常用到尺取法。
• 一样的套路，先全速推进r，字符出现次数计数并更新不同字符个数，然后累计答案，龟速推进l。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+50;
char s[N];
int T,k;
int cnt[30];
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        scanf("%s",s+1);
        scanf("%d",&k);
        int n=strlen(s+1);
        ll ans=0;
        int num=0;
        int l=1,r=1;
        while(true){
            while(r<=n && num<k){
                cnt[s[r]-'a']++;
                if(cnt[s[r]-'a']==1){
                    num++;
                }
                r++;
            }
            if(num<k){
                break;
            }
            ans+=(n-(r-1)+1);
            cnt[s[l]-'a']--;
            if(cnt[s[l]-'a']==0){
                num--;
            }
            l++;
            if(l>r){
                r=l+1;
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

HDU5056

题意

给定一个字符串，要求出串内所有字符出现次数都小于等于k的子串个数。

分析

• 同样是尺取法的思想，不过写法略微不同。
• (cnt)同样是维护当前区间每种字母的个数，全速推进(r)，没加入一个字符(s[r])，如果(cnt[s[r]-'a']<=k)，就直接累计答案，否则，删除该字符，(r)回退，然后推进(l)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+50;
char s[N];
int T,k;
int cnt[30];
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        scanf("%s",s+1);
        scanf("%d",&k);
        int n=strlen(s+1);
        ll ans=0;
        int l=1,r=1;
        while(l<=n){
            while(r<=n){
                cnt[s[r]-'a']++;
                if(cnt[s[r]-'a']<=k){
                    ans+=r-l+1;
                    r++;
                }else{
                    cnt[s[r]-'a']--;
                    break;
                }
            }
            cnt[s[l]-'a']--;
            l++;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}