BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
Hint

题意

题解：

　　　　　　HZWER板子
代码

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 120010, M = 30005, mod = 1e9 + 7, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;

int n,v[M],t=1,sz=0;
int head[M],fa[M][15],deep[M],siz[M],pos[M],belong[M],vis[M];
struct data{int to,next;}e[maxn];
struct seg{int l,r,mx,sum;}tr[maxn*5];

void add(int u,int v) {
    e[t].to=v;
    e[t].next = head[u];
    head[u]=t++;
}

void init() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++) {
            int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
}

void dfs1(int x) {
    siz[x]=1;vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=14;i++) {
        if(deep[x]<(1<<i)) break;
        fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];//倍增处理祖先信息
    }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
        if(vis[e[i].to]) continue;
        deep[e[i].to] = deep[x]+1;
        fa[e[i].to][0] = x;
        dfs1(e[i].to);
        siz[x]+=siz[e[i].to];
    }
}

void dfs2(int x,int chain) {
    int k=0;
    sz++;
    pos[x] = sz;//分配x节点在线段树中的编号
    belong[x] = chain;//表示x节点所在重链的顶端节点
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
        if(deep[e[i].to]>deep[x]&&siz[e[i].to]>siz[k])
            k=e[i].to;//选择子树最大的儿子继承重链
    }
    if(k==0)return ;
    dfs2(k,chain);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
        if(deep[e[i].to]>deep[x]&&k!=e[i].to)
        dfs2(e[i].to,e[i].to); //其余儿子重新开链
    }
}

int lca(int x,int y) {
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<=14;i++) if(t&(1<<i)) x=fa[x][i];
    for(int i=14;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) {
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    if(x==y)return x;
    return fa[x][0];
}

void build(int k,int l,int r) {
     tr[k].l=l;
     tr[k].r=r;
     if(l==r) return ;
     int mid = (l+r)>>1;
     build(k<<1,l,mid);
     build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void change(int k,int x,int y) {

    int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==r) {tr[k].sum=tr[k].mx=y;return ;}
    if(x<=mid) change(k<<1,x,y);
    else change(k<<1|1,x,y);
    tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
    tr[k].mx=max(tr[k<<1].mx,tr[k<<1|1].mx);
}
int asksum(int k,int x,int y) {
    int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==x&&y==r) return tr[k].sum;
    if(y<=mid) return asksum(k<<1,x,y);
    else if(x>mid) return asksum(k<<1|1,x,y);
    else return asksum(k<<1,x,mid)+asksum(k<<1|1,mid+1,y);
}
int askmx(int k,int x,int y) {
    int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==x&&y==r) return tr[k].mx;
    if(y<=mid) return askmx(k<<1,x,y);
    else if(x>mid) return askmx(k<<1|1,x,y);
    else return max(askmx(k<<1,x,mid),askmx(k<<1|1,mid+1,y));
}

int solvesum(int x,int f) {
    int sum=0;
    while(belong[x]!=belong[f]) {//不再一条重链上就将x跳到链首，走一条轻边，如此反复
        sum+=asksum(1,pos[belong[x]],pos[x]);
        x=fa[belong[x]][0];
    }
    sum+=asksum(1,pos[f],pos[x]);
    return sum;
}

int solvemx(int x,int f) {
    int mx=-inf;
    while(belong[x]!=belong[f]) {
        mx=max(mx,askmx(1,pos[belong[x]],pos[x]));
        x=fa[belong[x]][0];
    }
    mx=max(mx,askmx(1,pos[f],pos[x]));
    return mx;
}

void solve() {
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        change(1,pos[i],v[i]);
    }int q;
    scanf("%d",&q);char ch[321];
    for(int i=1;i<=q;i++) {
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
        if(ch[0]=='C') {v[x]=y;  change(1,pos[x],y);    }
        else {
            int t=lca(x,y);
            if(ch[1]=='M')
                printf("%d
",max(solvemx(x,t),solvemx(y,t)));
            else
                printf("%d
",solvesum(x,t)+solvesum(y,t)-v[t]);
        }
    }
}
int main() {
    init();
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    solve();
}