BZOJ 1057: [ZJOI2007]棋盘制作 悬线法求最大子矩阵+dp

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 对于100%的数据，N, M ≤ 2000

Source

题解：

对于第一问，我们简单DP就好了

第二问：http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/50512624

　　悬线法求最大子矩阵这么经典我不造

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2000+20, M = 30005, mod = 1e9+9, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
//不同为1，相同为0
int dp[N][N],a[N][N],n,m,L[N][N],R[N][N],H[N][N];
void solve() {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        L[i][1] = 0;
        for(int j=2;j<=m;j++) L[i][j] = (L[i][j-1]+1)*(a[i][j]^a[i][j-1]);
        R[i][m] = 0;
        for(int j=m-1;j>=1;j--) R[i][j] = (R[i][j+1]+1)*(a[i][j]^a[i][j+1]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) H[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(a[i-1][j]^a[i][j]) {
                H[i][j] = H[i-1][j]+1;
                L[i][j] = min(L[i-1][j],L[i][j]);
                R[i][j] = min(R[i-1][j],R[i][j]);
            }
            else H[i][j] = 1;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            ans=max(ans,H[i][j]*(R[i][j]+L[i][j]+1));
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
void DP() {
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[n][i] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][m] = 1;
    int ans = 0;
    for(int i=n-1;i>=1;i--) {
        for(int j=m-1;j>=1;j--) {
            if(a[i][j]!=a[i+1][j]&&a[i][j]!=a[i][j+1]&&a[i][j]==a[i+1][j+1]) {
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j],min(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1])) +1;
                ans = max(ans,dp[i][j]);
            }
            else dp[i][j] = 1;
        }
    }
    cout<<ans*ans<<endl;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    DP();
    solve();
}