Codeforces Round #323 (Div. 2) Once Again... CodeForces

B. Once Again...

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You are given an array of positive integers a1, a2, ..., an × T of length n × T. We know that for any i > n it is true that ai = ai - n. Find the length of the longest non-decreasing sequence of the given array.

Input

The first line contains two space-separated integers: n, T (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 107). The second line contains n space-separated integers a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 300).

Output

Print a single number — the length of a sought sequence.

Examples

input

4 3
3 1 4 2

output

5

Note

The array given in the sample looks like that: 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2. The elements in bold form the largest non-decreasing subsequence.

　　其实想了好久都不明白网上有人说是插空是怎么回事，现在也不明白。先记下，看以后会不会懂。。。只能泛泛的理解长度为n的序列重复n次应该会出现比较特殊的情况，比如‘循环’什么的。在怎么循环这个重复的序列也只有n个不同的数。t比n大很多，t<=n时直接做不会超时，t很大时，只求到重复n次的lis。之后加上后面原来数列里面出现次数最多的数的次数*(t-n)。可以想象，一个数在原序列里面出现次数越多，最长不下降数列里面它出现的几率和次数应该也是最多的。

实现过程中用到upper_bound()函数，它是求一个数的上界位置，就是比要求的数大的第一个位置，注意这里是大于不是大于等于。比如a[5]={1,2,2,2,5},upper_bound(a,a+5,2)-a=4.（严格来说返回的是数组编号地址）就是比2大的第一个位置下标为4。所以当数组里所有元素都小于等于给定的key的话，它会返回数组最后一个元素的下一个位置的下标，即upper_bound(a,a+5,5)-a=5。而lower_bound()函数是求大于等于当前值的第一个位置，所以lower_bound(a,a+5,2)-a=1，即第一次出现大于等于2的位置下标为1。

非下降子序列和递增有一点的不同就是允许重复。所以用upper_bound()求当前元素的下一个位置，再更新。知道upper_bound()的作用代码就好理解了：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 10;
int dp[MAXN];
int num[MAXN], a[110];
int re[330];

int main()
{
    int n, t;
    int maxncnt = 0;
    memset(re, 0, sizeof(re));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &n, &t);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        re[a[i]]++;
        if (re[a[i]] > maxncnt) maxncnt = re[a[i]];
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < min(n, t); i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            num[cnt++] = a[j];
    }
    int val = 0;
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        int pos = upper_bound(dp, dp + val, num[i]) - dp;
        if (pos == val) dp[val++] = num[i];
        else dp[pos] = num[i];
    }
    if (t > n) val += (t - n)*maxncnt;
    printf("%d
", val);
    return 0;
}

求非减lis处代码还可以仿照lis求法做下小改动。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 10;
int dp[MAXN];
int num[MAXN], a[110];
int re[330],val;

int main()
{
    int n, t;
    int maxncnt = 0;
    memset(re, 0, sizeof(re));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &n, &t);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        re[a[i]]++;
        if (re[a[i]] > maxncnt) maxncnt = re[a[i]];
    }
    int cnt = 0; 
    for (int i = 0; i < min(n, t); i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            num[cnt++] = a[j];
        }
    }
    int val = 1;
    dp[0] = num[0];
    for (int i = 1; i < cnt; i++) {
        if (num[i] >= dp[val - 1]) dp[val++] = num[i];
        else
        {
            int pos = upper_bound(dp, dp + val, num[i]) - dp;
            dp[pos] = num[i];
        }
    }
    if (t > n) val += (t - n)*maxncnt;
    printf("%d
", val);
    return 0;
}

我非作死想要自己实现类似upper_bounder()的作用自己写二分，怎么写都不对，但还是有人会写。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 10;
int dp[MAXN],num[MAXN];
int a[110];
int re[330], val;

int binary_search(int i)
{
    int left, right, mid;
    left = 1, right = val;
    while (left<right)
    {
        mid = (left + right) >> 1;
        if (dp[mid] > num[i]) right = mid;
        else left = mid + 1;
    }
    return left;
}

int main()
{
    int n, t;
    int maxncnt = 0;
    memset(re, 0, sizeof(re));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &n, &t);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        re[a[i]]++;
        if (re[a[i]] > maxncnt) maxncnt = re[a[i]];
    }
    int cnt = 1;
    for (int i = 1; i <= min(n, t); i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            num[cnt++] = a[j];
    }
    val = 1;
    dp[1] = num[1];
    for (int i = 2; i <= cnt; i++) {
        if (num[i] >= dp[val])
            dp[++val] = num[i];
        else {
            int pos = binary_search(i);
            dp[pos] = num[i];
        }
    }
    printf("%d
", val + maxncnt*(t - min(n, t)));
    return 0;
}

另一种二分写法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[310];
int s[10010];
int m[310];

int main()
{
    int n,T;
    scanf("%d%d",&n,&T);
    memset(m,0,sizeof(m));
    int ansm=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",a+i);
        m[a[i]]++;
        ansm=max(m[a[i]],ansm);
    }
    int top=0;
    for(int i=0;i<min(n,T);i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(top==0||a[j]>=s[top-1]){
                s[top]=a[j];
                top++;
            }else{
                int l=0,r=top-1;
                int ans=r;
                while(l<=r){
                    int mid=(l+r)>>1;
                    if(s[mid]>a[j]){
                        ans=mid;
                        r=mid-1;
                    }else{
                        l=mid+1;
                    }
                }
                s[ans]=a[j];
            }
        }
    }
    printf("%d
",top+ansm*(T-min(n,T)));
    return 0;
}