http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2196
题意：找出树中每个节点到其它点的最远距离。
题解：
首先这是一棵树，对于节点v来说，它到达其它点的最远距离可以走两个方向，一个是向它的子节点走，不妨称作正向走；一个是向它的父节点方向，不妨称作反向走。也就是说节点v能到达的最远距离是max{正向走的最远距离，反向走的最远距离}。所以可以先dfs一次求出每个节点能正向走的最大距离。显然反向走一定会经过父节点，这时就会出现两种情况：1.父节点u正向走的最远距离经过子节点v。2.父节点u走的最远距离不经过子节点v。当经过子节点v时，显然要算v反向走的最远距离时不能走u的正向最远的那条经过自己的路径，而u的正向第二远的路径将是最优的选择。可以想想看，v反向最远当然是由u的正向最远转移过来的，这个正向最远经不经过v很关键。因此正向dfs时还要记录一个第二最远的距离。
设dp[][3],dp[v][0]表示v正向走的最远距离，dp[v][1]表示v正向走的第二最远距离，dp[v][2]表示v反向走的最远距离。
那么答案显然是：ans=max{dp[v][0],dp[v][2]}。
其中:当u最远不经过v时：dp[v][2]=max{dp[u][2],dp[u][0]}+cost;
当u最远经过v时：dp[v][2]=max{dp[u][2],dp[u][1]}+cost;
我之前有个非常疑惑的地方就是为什么dp[v][2]的转移还要有dp[u][2]？我直接根据u经不经过v分两种情况不就是dp[v][2]了吗，怎么还要跟dp[u][2]+cost之间取个最大值？后来想想才明白，其实这也是个状态转移啊！dp[u][2]表示u反向走的最远距离，而dp[u][0],dp[u][1]都是正向走的距离，当由u推v的时候当然要从u的正向和反向之间取个最大值了！
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<vector> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=10007; 8 struct Node{ 9 int to,cost; 10 }; 11 vector<Node> tree[MAXN]; 12 int dp[MAXN][3]; 13 int N; 14 15 void init() 16 { 17 memset(dp,0,sizeof(dp)); 18 for(int i=0;i<=N;i++) 19 tree[i].clear(); 20 } 21 22 void dfs1(int u,int fa) 23 { 24 int FirstMax=0,SecondMax=0; 25 for(int i=0;i<tree[u].size();i++){ 26 int v=tree[u][i].to; 27 int c=tree[u][i].cost; 28 if(v==fa) continue; 29 dfs1(v,u); 30 if(dp[v][0]+c>FirstMax){ 31 SecondMax=FirstMax; 32 FirstMax=dp[v][0]+c; 33 }else if(dp[v][0]+c>SecondMax) 34 SecondMax=dp[v][0]+c; 35 } 36 dp[u][0]=FirstMax; 37 dp[u][1]=SecondMax; 38 } 39 40 void dfs2(int u,int fa) 41 { 42 int t; 43 for(int i=0;i<tree[u].size();i++){ 44 int v=tree[u][i].to; 45 int c=tree[u][i].cost; 46 if(v==fa) continue; 47 if(dp[u][0]==dp[v][0]+c) 48 t=dp[u][1]; 49 else t=dp[u][0]; 50 dp[v][2]=max(dp[u][2],t)+c; 51 dfs2(v,u); 52 } 53 } 54 55 int main() 56 { 57 while(scanf("%d",&N)==1) 58 { 59 init(); 60 int a,b; 61 Node n1; 62 for(int i=2;i<=N;i++){ 63 scanf("%d%d",&a,&b); 64 n1.to=a,n1.cost=b; 65 tree[i].push_back(n1); 66 n1.to=i; 67 tree[a].push_back(n1); 68 } 69 dfs1(1,1); 70 dfs2(1,1); 71 for(int i=1;i<=N;i++) 72 printf("%d ",max(dp[i][0],dp[i][2])); 73 } 74 return 0; 75 }