在二维空间上，给定一组线段，能否存在这样的一条直线，使所有线段在这条直线的投影会在一个点上。
如果沿着这个投影点做直线的垂线，那么这条垂线必会与所有的线段相交。那么本题就转换为能否找到一条直线与所有的线段相交。
想找这样的直线，就要去离散化的枚举，本题怎样有效的枚举是关键。
首先假设有一条直线与所有的线段相交，慢慢平移这条直线，使它恰好在某条线段L1的端点上。当然这个时候直线还是与所有的线段相交。
然后让直线在这个端点上慢慢旋转，使到直线又经过线段L2的端点。L2和L1要满足不是同一条线段，就算相同，你仍可以继续旋转，总会让直线找到L2，且不与L1同一样的线段。
这样只要枚举两条线段的端点做直线，判断其它的线段是否与这条直线相交即可。枚举过程中要注意所选的两条线段的端点有可能会在同一个端点上。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define eps 1e-10
int n;
struct point
{
double x;
double y;
};
struct line
{
point a,b;
}p[105];
double xmult(point p1,point p2,point p0)
{
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
double dis(point p1,point p2)
{
return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
bool judge(int i,int j,point p1,point p2)
{
int k;
for(k=0;k<n;k++)
{
if(k==i||k==j)
continue;
if(xmult(p1,p[k].a,p2)*xmult(p1,p[k].b,p2)>eps||dis(p1,p2)<eps)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int cas,i,j;
bool flag;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf%lf%lf",&p[i].a.x,&p[i].a.y,&p[i].b.x,&p[i].b.y);
flag=true;
for(i=0;i<n-1;i++)
{
for(j=i+1;j<n;j++)
{
flag=false;
if(judge(i,j,p[i].a,p[j].a)||judge(i,j,p[i].a,p[j].b)||judge(i,j,p[i].b,p[j].a)||judge(i,j,p[i].b,p[j].b))
flag=true;
if(flag)
break;
}
if(flag)
break;
}
if(flag)
printf("Yes!\n");
else
printf("No!\n");
}
system("pause");
return 0;
}