第4集 二进制

本集主题：计算机如何存储和表示数字

1. 布尔代数只有两个值，那如何表达更多的东西？

这就需要数学了。 如果想要表示更多的东西，加位数就可以了。

这和十进制一样，十进制有10个数（0到9），要表示大于9的数，加位数就可以了。

二进制也可以这样。
例如：二进制的 101 是十进制的 xxx
为了表示更大的数字，二进制需要加位数即可。

2. 二进制中的一个 1 或者 0 叫一「位」

8位能表示的最小数是0，即00000000（8个0），最大数是255，即11111111（8个1），能表示256个不同的值，即2的8次方。

8位的例子有很多。
例如：8位机、8位图像、8位音乐、8位游戏（只能使用256种颜色）
意思是在计算机里面，大部分操作都是8位8位这样处理的。

8位如此常见，以至于它有专门的名字：字节。1字节 = 8位。

二进制里面，1 千字节 = 2 的 10 次方 = 1024 字节，1000 也是千字节的正确单位，1000 和 1024 都对。

3. 你可能听说过 32 位电脑或者 64 位电脑

意思是处理一块块的数据，每块是 32 位或者 64 位
32 位能表达的最大数是 43 亿左右，也就是 32 个 1
举例：instagram 照片很清晰，他们有上百万中颜色，因为如今都使用 32 位颜色。

4. 不是所有数字都是正数，我们需要有方法表示正数和负数

大部分计算机用第一位表示正负。1 是负，0 是正，用剩下 31 位来表示数字，能表示的数字范围是正 20 亿到负 20 亿，
虽然数字很大，但是有的时候还是不够用。
例如：
全球有 70 亿人口，美国国债近 20 万亿美元
所以，64 位很有用。

5. 计算机必须给内存中的每一个位置，做一个「标记」

这个标记叫“位置”，目的是为了方便存储数据。

6. 浮点数

1. 除了正数和负数，计算机也要处理非整数，即浮点数，因为小数点可以在数字间浮动；

2. 表示浮点数的方法，最常见的是 IEEE 754 标准，它用类似科学计数法的方法，来存储十进制值，
   例如：625.9 可以写成 0.6259 * 10 ^ 3；

   注意：这里 . 6259 叫「有效数位」，3 是指数。

3. 在 32 位浮点数中，第 1 位表示数字的正负，接下来 8 位存指数，剩下 23 位存有效位数。

7. 计算机如何表示文字？

1. 使用数字表示字母，即给字母编号：A是1，B是2，C是3，以此类推。

2. ASCII, 美国信息交换标准代码，发明于 1963年，是7位代码，足够存储 128 个不同值，可以表示字母之外的大写字母、
   小写字母，数字0到9，@这样的符号，以及标点符号。
   例如；小写字母a用数字97表示，大写字母A是65，：是58，）是41
   甚至还有「换行符」。

3. 互用性
   ASCII 让不同公司制作的计算机，可以交换数据，这种通用交换信息能力叫做「互用性」。
   但是有一个限制：它是为英语设计的，即使有一些保留的字符给其他国家「保留使用」，这些保留下来给每个国家自己安排使用的空位，对大部分国家都够用，也有问题。
   例如：在土耳其电脑上打开拉脱维亚语写电子邮件，看到的是乱码；随着计算机在亚洲的兴起，这种做法彻底失效了。
   中文和日文这样的语言有数千个字符，没有办法使用8位来表示所有字符。

4. 为了解决这个问题，每个国家都发明了「多字节编码方案」，但是不相互兼容，
   所以诞生了「Unicode」，统一所有编码的标准。它设计于 1992 年，用一个统一编码方案解决了不同国家不同标准的问题。
   最常见的 unicode 是 16 位的，有超过一百万个位置，对所有语言的每个字符都够用了。

5. 不管是 ASCII 还是 Unicode，这些标准归根到底是一长串位。
   举例：短信、youtube 视频，互联网上的每个网页，甚至操作系统，只不过是一长串0和1。