【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1： 复制

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

倍增就行了；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize("O3")
using namespace std;
#define maxn 500005<<1
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 9999999999
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-3
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
	ll x = 0;
	char c = getchar();
	bool f = false;
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == '-') f = true;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
ll sqr(ll x) { return x * x; }

/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (!b) {
		x = 1; y = 0; return a;
	}
	ans = exgcd(b, a%b, x, y);
	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
	return ans;
}
*/



ll qpow(ll a, ll b, ll c) {
	ll ans = 1;
	a = a % c;
	while (b) {
		if (b % 2)ans = ans * a%c;
		b /= 2; a = a * a%c;
	}
	return ans;
}

int head[maxn], nxt[maxn], ver[maxn];
int cnt;
int n, m, N;

void addedge(int x, int y) {
	ver[++cnt] = y; nxt[cnt] = head[x]; head[x] = cnt;
}
int grand[maxn][20];
int dep[maxn];
int S;

void init() {
	ms(head);
	N = (int)(log(n) / log(2)) + 1;
	dep[S] = 1; cnt = 0;
}

void dfs(int  rt) {
	for (int i = 1; i <= N; i++)grand[rt][i] = grand[grand[rt][i - 1]][i - 1];
	for (int i = head[rt]; i; i = nxt[i]) {
		int v = ver[i];
		if (v == grand[rt][0])continue;
		grand[v][0] = rt; dep[v] = dep[rt] + 1; dfs(v);
	}
}

int lca(int x, int y) {
	if (dep[x] > dep[y])swap(x, y);
	for (int i = N; i >= 0; i--) {
		if (dep[grand[y][i]] >= dep[x]) {
			y = grand[y][i];
		}
	}
	if (x == y)return x;
	for (int i = N; i >= 0; i--) {
		if (grand[x][i] != grand[y][i]) {
			x = grand[x][i]; y = grand[y][i];
		}
	}
	return grand[x][0];
}

int main()
{
	//ios::sync_with_stdio(0);
	rdint(n); rdint(m); rdint(S); init();
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int x, y; rdint(x); rdint(y); addedge(x, y); addedge(y, x);
	}
	dfs(S);
	while (m--) {
		int a, b; rdint(a); rdint(b); //cout << lca(a, b) << endl;
		printf("%d
", lca(a, b));
	}
    return 0;
}