输入a，b，求a^b的所有因子之和

 题目 poj的1845
 

分解a的质因数a=p1^t1*p2^t1........

每个质因数对sum的贡献： 当除去质因数p1时的因数和为sum，当计入p1时，因子和变成sum*p1^0+sum*p1^1+sum*p1^2......+sum*p1^t1

也就是所有的sum=【1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^t1】*【p2.....】【p3...】

然后由于是a^b,所以最后是

sum=sum=【1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^（t1*b）】*【p2.....】【p3...】

显然就是求关于a的所有质因数的一个 等比数列之和前n项和.

用逆元，用公比求和公式  1+pi+...+pi^n=(pi^(n+1)-1)/(pi-1)

  由于涉及到除法，且mod=9901为素数，所以可以用费马小定理求逆元,只是要注意mod比较小，

当【prim[i]-1】%mod==0（分母是mod的倍数）时，逆元不存在，不过此时恰好公比为1啦，前n项和答案就是n

代码如下 ：

int pime[103];
int s[103];
int cnt=0;
void init(ll n)//这个函数很巧妙 可以不打表找素数
{
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)//如果n能被i正除，i就是素数，自己好好想一想，为什么
        {
            pime[++cnt]=i;//是素数用数组记录下来
            while(n%i==0)//然后找该素数有几个
            {
                n/=i;
                s[cnt]++;//符合条件的第cnt个素数累加
            }
        }
    }//循环继续查找
    if(n>1)pime[++cnt]=n,s[cnt]++;//n==1说明已经除尽了，反之没有因为刚开始的是算sqrt（n）以内的素数。
}
ll ks(ll a,ll b)//快速幂
{ ll z=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)z=(z*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return z;
}
int main()
{
 ll a,b;
   cin>>a>>b;
   //if(a<=1||b==0)
  // {
  //     cout<<1;return 0;
  // }//可要可不要
   init(a);
   ll sum=1;
   for(int i=1;i<=cnt;i++)
   {
       if((pime[i]-1)%mod==0) sum=sum*(s[i]*b+1)%mod;
       else sum=(sum*(ks(pime[i],s[i]*b+1)-1)*ks(pime[i]-1,mod-2))%mod;//用等比数列求和公式
   }cout<<(sum+mod)%mod;
}