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  • 【概率论】【POJ 3682】【King Arthur's Birthday Celebration】

    题意:进行翻硬币实验,若k次向上则结束,进行第n次实验需花费2*n-1的费用,询问期望结束次数及期望结束费用


    设F[i]为第i次结束时的概率

    F[i]=  c(i-1,k-1)*p^k*(1-p)^(i-k)

    sigma(f[i])==1

    p^k*sigma(c(i-1,k-1)*(1-p)^(i-k))=1

    sigma(c(i-1,k-1)*(1-p)^(i-k))=1/(p^k)

    ans1=sigma(i*f[i])

    =p^k*sigma(i*c(i-1,k-1)*(1-p)^(i-k)) //将i放入组合数

    =k*p^k*sigma(c(i,k)*(1-p)^(i-k))

    =k*p^k*p^(k+1)

    =k/p


    ans2=sigma(i*i*f[i])

    =p^k*sigma(i*i*c(i-1,k-1)*(1-p)^(i-k))

    =k*p^k*sigma(i*c(i,k)*(1-p)^(i-k))

    =k*p^k*sigma((i+1)*c(i,k)*(1-p)^(i-k))-p^k*sigma(c(i,k)*(1-p)^(1-k))

    =k*(k+1)*p^k*sigma(c(i+1,k+1)*(1-p)^(i-k))-ans1 //将i+1放进去

    =k*(k+1)*p^k/(p^(k+2))-ans1

    =k*(k+1)/p^2-ans1

    =[(k+1)/p]*ans1-ans1


    这是数学上的做法...

    发现这种做法并没有通用性 

    打算开始着手学习概率DP的入门

    等入门后再补上DP的解法


    期望一般从后面往前面推



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zy691357966/p/5480342.html
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