折线分割平面(hdoj 2050,动态规划递推)

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2 1 2

 

Sample Output

2 7

 

//感谢walker1222的博客
//https://blog.csdn.net/a576323437/article/details/6163850
//让我学会这题
//
//思路:
//    如果是直线,增加第n条线时,最多与n-1条线相交,从而接触n个平面
//    从而把n个平面一分为二,所以每次多(n-1)+1条线
//
//折线时，已经场上有n-1条折线，相当于2*(n-1)条线，再加入第n条折线，相当于加入
//2条直线，这样一来产生2*2*(n-1)个新交点，与2*2*(n-1)+1个平面产生接触
//产生4*(n-1)+1个新平面
//本题代码只考虑一组数据
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const ll maxn=100;
using namespace std;
ll f[maxn]={0};
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;

    f[1]=2;
    f[2]=7;//这个可以不用写
    for(ll i=2;i<=n;i++)
        f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;//刚刚前面说了递推公式
    cout<<f[n]<<endl;
}