UVa 1614 奇怪的股市

https://vjudge.net/problem/UVA-1614

题意：输入一个长度为n的序列a，满足1<=ai<=i，要求确定每个数的正负号，使得所有数的总和为0。

思路：贪心部分的理论依据：前i个数可以凑出1～sum[i]的所有整数。

        数学归纳，n=1时成立，假设n=k之前所有项都成立，当n=k+1时。sum[k+1]=sum[k]+a[k+1]。
        只需证明能凑出sum[k]+1~sum[k+1]间的整数即可。设1≤p≤a[k+1]，sum[k]+p=sum[k]+a[k+1]-(a[k+1]-p)。
        因为1≤a[i]≤i，易得sum[k]≥k,a[k+1]-p≤k。又因为已知前k个数可以凑出1~sum[k]，所以一定可以凑出a[k+1]-p。
        所以只需从之前凑出sum[k]里面剪掉凑出a[k+1]-p的数就可以凑出sum[k]+p。所以从1~sum[k+1]都可以凑出。

        知道这个之后就很容易了，首先判断sum和是否是偶数，其次排序依次遍历即可。

#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;

struct node
{
    int x;
    int id;
}a[maxn];

int ans[maxn];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.x > b.x;
}

int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        long long sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i].x;
            a[i].id = i;
            sum += a[i].x;
        }
        if (sum % 2)
        {
            cout << "No" << endl;
            continue;
        }
        sum /= 2;
        sort(a, a + n, cmp);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (a[i].x <= sum)
            {
                ans[a[i].id] = 1;
                sum -= a[i].x;
            }
            else ans[a[i].id] = -1;
        }
        cout << "Yes" << endl;
        for (int i = 0; i < n-1; i++)
            cout << ans[i] << " ";
        cout << ans[n - 1] << endl;
    }
    return 0;
}