UVa 11248 网络扩容（最大流（需要优化））

https://vjudge.net/problem/UVA-11248

题意：

给定一个有向网络，每条边均有一个容量。问是否存在一个从点1到点N，流量为C的流。如果不存在，是否可以恰好修改一条弧的容量，使得存在这样的流。

思路：

先求一遍最大流，如果大于等于C，那么就直接输出possible。

否则的话就是最大流达不到C，那么对哪些边进行扩容呢，肯定是选择最小割！

将最小割的边集全部求出来，之后每条边都尝试将容量变为C，看看能否达到要求。

优化一：求完最大流后把流量留着，以后每次在它的基础上增广。

优化二：每次没必要求出最大流，增广到流量至少为C时就可以停下来。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

const int maxn=100+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int cur[maxn];
    int d[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0, f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a -=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t,int need)
    {
        this->s=s; this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow +=DFS(s,INF);
            if(flow>=need)  return flow;
        }
        return flow;
    }

    //最小割的边集
    vector<int> Mincut()
    {
        BFS();
        vector<int> ans;
        for(int i=0;i<edges.size();i++)
        {
            Edge& e=edges[i];
            if(vis[e.from] && !vis[e.to] && e.cap>0)  ans.push_back(i);
        }
        return ans;
    }

    void Reduce()
    {
        for(int i=0;i<edges.size();i++)
        {
            Edge& e=edges[i];
            e.cap-=e.flow;
        }
    }

    void Clearflow()
    {
        for(int i=0;i<edges.size();i++)
        {
            Edge& e=edges[i];
            e.flow=0;
        }
    };

}DC;

int n,e,c;

bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.from<b.from||((a.from==b.from)&&(a.to<b.to));
}

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    int kase=0;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&e,&c))
    {
        if(!n) break;
        DC.init(n+1);
        int u,v,w;
        for(int i=0;i<e;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            DC.AddEdge(u,v,w);
        }
        printf("Case %d: ",++kase);
        int ans=DC.Maxflow(1,n,INF);
        if(ans>=c)
        {
            printf("possible
");
            continue;
        }
        vector<int> cut=DC.Mincut();
        DC.Reduce();
        vector<Edge> change;
        for(int i=0;i<cut.size();i++)
        {
            DC.Clearflow();
            Edge& e=DC.edges[cut[i]];
            int temp=e.cap;
            e.cap=c;
            if(DC.Maxflow(1,n,c-ans)>=c-ans)  change.push_back(e);
            e.cap=temp;
        }
        if(change.empty())
        {
            printf("not possible
");
            continue;
        }
        sort(change.begin(),change.end(),cmp);
        printf("possible option:");
        printf("(%d,%d)",change[0].from,change[0].to);
        for(int i=1;i<change.size();i++)
            printf(",(%d,%d)",change[i].from,change[i].to);
        printf("
");
    }
}