UVa 10655 n次方之和（矩阵快速幂）

https://vjudge.net/problem/UVA-10655

题意：

输入非负整数p，q，n，求a^n+b^n的值，其中a和b满足a+b=p，ab=q。

思路：

递推式转化成矩阵的规律：

这道题目根据递推式是可以转化为矩阵的：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL p,q,n;

struct Matrix
{
    LL m[2][2];
}ans,base;

Matrix multi(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix temp;
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
    {
        temp.m[i][j]=0;
       for(int k=0;k<2;k++)
       {
          temp.m[i][j]=(temp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]);
       }
    }
    return temp;
}

void pow(int x)
{
    ans.m[0][0]=ans.m[1][1]=1;
    ans.m[0][1]=ans.m[1][0]=0;
    base.m[0][0]=0;
    base.m[0][1]=1;
    base.m[1][0]=-q;
    base.m[1][1]=p;
    while(x)
    {
        if(x&1)
        {
            ans=multi(ans,base);
        }
        base=multi(base,base);
        x>>=1;
    }
    printf("%lld
",ans.m[1][1]*p+2*ans.m[1][0]);
}

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&n)==3)
    {
        if(n==0)   {puts("2");continue;}
        if(n==1)   {printf("%lld
",p);continue;}
        if(n==2)   {printf("%lld
",p*p-2*q);continue;}
        pow(n-1);
    }
    return 0;
}