POJ 2391 Ombrophobic Bovines（二分+拆点+最大流）

http://poj.org/problem?id=2391

题意：

给定一个无向图，点i处有Ai头牛，点i处的牛棚能容纳Bi头牛，求一个最短时间T，使得在T时间内所有的牛都能进到某一牛棚里去。

思路：

建立一个源点和汇点，源点和牛棚的初始牛量相连，汇点和牛棚容量相连。这样跑最大流，如果最后流量等于牛的总数时，就说明是可以的。

那么，怎么连边呢？
二分时间，根据时间来连边，所以首先我们先跑一遍floyd计算出两点距离。然后在该时间下，如果d【i】【j】，那么就添加边（i，i'，INF），表面这段路是可以走的。

注意，这里是需要拆点的！！！

看这个建图，这个没有拆点，那么当我们的时间T=70的时候，只有（2,3）和（3,4）是满足的，但是在图中2-4也相连了，也就是说2-4也可以走，但事实上（2,4）这条路超过了时间设定。所以，不拆点是行不通的。

事实上，这个并不是一个二分图，任意点之间都可能有路径，所以需要拆点。

最后，注意这道题目的数据是很大的！！！

附上数据：http://contest.usaco.org/MAR05_4.htm

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pll;
const LL INF=1e16;
const int maxn=500+5;

int n,m;
int full_flow;
int s[maxn],t[maxn];
LL g[maxn][maxn];

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int cur[maxn];
    int d[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0, f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a -=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s; this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow +=DFS(s,0x3f3f3f3f);
        }
        return flow;
    }
}DC;

void floyd()
{
    for (int k = 1; k <= n; k++)
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++)
        g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
}

void init(LL x)
{
    DC.init(2*n+2);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        DC.AddEdge(0,i,s[i]);
        DC.AddEdge(i+n,2*n+1,t[i]);
        DC.AddEdge(i,i+n,0x3f3f3f3f);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(g[i][j]<=x)
    {
        DC.AddEdge(i,j+n,0x3f3f3f3f);
        DC.AddEdge(j,i+n,0x3f3f3f3f);
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        full_flow=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);
            full_flow+=s[i];
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            g[i][j]=INF;
            g[i][i]=0;
        }

        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            LL w;
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            if(w<g[u][v])  g[u][v]=g[v][u]=w;
        }

        floyd();

        LL L=0,R=0;
        LL ans=-1;

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            if(g[i][j]!=INF)   R=max(R,g[i][j]);

        while(L<=R)
        {
            LL mid=(L+R)/2;
            init(mid);
            if(DC.Maxflow(0,2*n+1)==full_flow)
            {
                ans=mid;
                R=mid-1;
            }
            else L=mid+1;
        }
        printf("%I64d
",ans);
    }

    return 0;
}