POJ 2112 Optimal Milking（二分+最大流）

http://poj.org/problem?id=2112

题意：

现在有K台挤奶器和C头奶牛，奶牛和挤奶器之间有距离，每台挤奶器每天最多为M头奶挤奶，现在要安排路程，使得C头奶牛所走的路程中的最大路程最小。

思路：

很明显的二分题目。

源点和每头牛相连，容量为1。汇点和每台挤奶器相连，容量为M。

接下来每次二分枚举最大距离，然后在图中寻找每一条边，如果小于等于该最大距离，那么就将这条边加入图中，最后判断是否满流即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF=0x3f3f3f3f3f;
const int maxn=500+5;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int cur[maxn];
    int d[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0, f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a -=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s; this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow +=DFS(s,0x3f3f3f3f);
        }
        return flow;
    }
}DC;


int k,c,m;
int g[maxn][maxn];

void floyd()
{
    for(int t=1;t<=k+c;t++)
        for(int i=1;i<=k+c;i++)
        for(int j=1;j<=k+c;j++)
        g[i][j]=min(g[i][j],g[i][t]+g[t][j]);
}

void solve(int dis)
{
    int src=0,dst=k+c+1;
    DC.init(dst+1);

    for(int i=1;i<=k;i++)
        DC.AddEdge(i,dst,m);
    for(int i=k+1;i<=k+c;i++)
        DC.AddEdge(src,i,1);

    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=k+1;j<=k+c;j++)
            if(g[i][j]<=dis)  DC.AddEdge(j,i,1);
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d%d",&k,&c,&m)!=EOF)
    {
        int L=0,R=0;
        memset(g,0,sizeof(g));

        for(int i=1;i<=k+c;i++)
        {
            for(int j=1;j<=k+c;j++)
            {
                scanf("%d",&g[i][j]);
                if(g[i][j]==0)  g[i][j]=INF;

            }
        }

        floyd();

        for(int i=1;i<=k;i++)
            for(int j=i+1;j<=k+c;j++)
               if(g[i][j]!=INF) R=max(R,g[i][j]);

        int ans;
        while(L<=R)
        {
            int mid=(L+R)/2;
            solve(mid);
            if(DC.Maxflow(0,k+c+1)==c)  {ans=mid;R=mid-1;}
            else L=mid+1;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}