Gym 101246D Fire in the Country（dfs求SG函数）

http://codeforces.com/gym/101246/problem/D

题意：

给定一个无向有环图，大火从1点开始，每个时间点与它相邻的点也将会着火，现在有两个人轮流操作机器人，机器人从1点出发，每个人每次选择一个点走，谁最后被火烧了谁就输了。

思路：

博弈题。

我们先预处理求出每个点着火的时间点，然后根据时间点重建新图，也就是重新建一个有向无环图，原来图中相连的并且时间点相差1的相连，由时间低的连向时间高的。

接下来我们在新图上求每个点的SG值，SG值为0的点就是叶子结点，这样父亲结点的SG值就可以通过子节点的SG值求出，也就是求mex。

最后我们可以求出根结点的SG值，也就是SG【1】的值。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000+5;

int n, m;

int t[maxn];
int SG[maxn];
int vis[maxn];

vector<int> G[maxn];
vector<int> new_G[maxn];

//求时间点
void bfs()
{
    memset(t, -1, sizeof(t));
    queue<int> Q;
    Q.push(1);
    t[1]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            int v = G[u][i];
            if(t[v] != -1)  continue;
            t[v] = t[u] + 1;
            Q.push(v);
        }
    }
}

//建新图
void re_build()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < G[i].size(); j++)
        {
            int v = G[i][j];
            if(t[v] == t[i] + 1)
                new_G[i].push_back(v);
        }
    }
}

//求SG
void dfs(int u)
{
    if(new_G[u].size() == 0)
    {
        SG[u] = 0;
        return;
    }
    for(int i = 0; i < new_G[u].size(); i++)
    {
        int v = new_G[u][i];
        dfs(v);
    }

    //求mex，也就是父亲结点的SG值
    for(int i = 0; ;i++)
    {
        bool flag = false;
        for(int j = 0; j < new_G[u].size(); j++)
        {
            if(SG[new_G[u][j]] == i)
            {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if(flag == false)
        {
            SG[u] = i;
            break;
        }
    }
}


int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n, &m))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)  {G[i].clear(); new_G[i].clear();}

        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d",&u, &v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }

        bfs();
        re_build();
        dfs(1);
        if(SG[1] == 0)  puts("Nikolay");
        else puts("Vladimir");
    }
    return 0;
}