BZOJ 1009: [HNOI2008]GT考试（kmp+dp+矩阵优化）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

题意：

思路：
真的是好题啊！

对于这种题目，很有可能就是dp，$f[i][j]$表示分析到第 i 位时匹配了不吉利数字的前 j 位，那么对于第i+1位来说，它有3种情况：

①加入第i +1位后，和不吉利数字不匹配了，也就是变成了$f[i+1][0]$。

②这种情况还是不匹配，但是它不回到0，这个就是kmp，这样一说是不是想明白了。

③继续匹配，也就是$f[i+1][j+1]$。

这个计算的话可以用矩阵来加速：

$a[i][j]$表示从匹配i个数变到匹配j个数的方法数。$a[i][j]$的初始化就靠kmp来完成了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=100+5;

int n, m, mod;
char s[25];
int nxt[maxn];

struct Matrix
{
    int mat[30][30];
    Matrix operator *(Matrix a)
    {
        Matrix c;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                c.mat[i][j]=0;
                for(int k=0;k<m;k++)
                    c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+mat[i][k]*a.mat[k][j])%mod;
            }
        }
        return c;
    }
}base,a;

void qpow(int n)
{
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        a.mat[i][i]=1;
        for(int j=i+1;j<m;j++)
            a.mat[i][j]=a.mat[j][i]=0;
    }

    while(n)
    {
        if(n&1)  a=a*base;
        base=base*base;
        n>>=1;
    }
}

void get_next()
{
    int i = -1, j = 0;
    nxt[0] = -1;
    while (j < m)
    {
        if (i == -1 || s[i] == s[j])
            nxt[++j] = ++i;
        else
            i = nxt[i];
    }
}

void kmp()
{
    memset(base.mat,0,sizeof(base.mat));

    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(char j='0';j<='9';j++)
        {
            int k=i;
            while(k && s[k]!=j)  k=nxt[k];
            if(s[k]==j)  k++;
            if(k!=m)   base.mat[i][k]++;
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&mod,s))
    {
        get_next();
        kmp();
        qpow(n);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
            ans=(ans+a.mat[0][i])%mod;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}