POJ 2104 K-th Number（主席树模板题）

 http://poj.org/problem?id=2104

题意：
求区间$[l,r]$的第k小。

思路：
主席树不好理解啊，简单叙述一下吧。

主席树就是由多棵线段树组成的，对于数组$a[1,2...n]$，对于每个i，我们都去建立一棵线段树维护$a[1,..i]$出现的数的个数。

但是如果每一棵线段树都去新建结点的话，那这内存的开销是十分巨大的。。。

我们可以发现，第i棵线段树和第i-1棵线段树有很多结点都是相同的，这样一来，我们就没必要再去重新新建结点了，直接套用上一棵线段树的结点即可。

这里我想引用一张某大神博客的手绘图解：（来自http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/41910615）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=100000+5;

int n, m;
int tot_num;
int tot=0;
int b[maxn],c[maxn],t[maxn];

struct node
{
    int l,r,num;
}a[maxn*50];

int build(int l ,int r)
{
    int root=++tot;
    a[root].num=0;
    if(l==r)  return root;
    int mid=(l+r)>>1;
    a[root].l=build(l,mid);
    a[root].r=build(mid+1,r);
    return root;
}

int update(int root, int x)
{
    int now=++tot;
    int tmp=now;
    a[tot].num=a[root].num+1;
    int l=1,r=tot_num;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)
        {
            a[now].l=++tot;
            a[now].r=a[root].r;  //这儿不需修改，套用上一棵线段树的数即可
            root=a[root].l;
            now=tot;
            r=mid;
        }
        else
        {
            a[now].l=a[root].l;  //同理
            a[now].r=++tot;
            root=a[root].r;
            now=tot;
            l=mid+1;
        }
        a[now].num=a[root].num+1;
    }
    return tmp;
}

int query(int ql, int qr, int k)
{
    int l=1,r=tot_num;
    while (l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (a[a[qr].l].num-a[a[ql].l].num>=k)  //>=k，说明肯定在该区间内，继续往下缩小范围
        {
            r=mid;
            ql=a[ql].l;
            qr=a[qr].l;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
            k-=a[a[qr].l].num-a[a[ql].l].num; //<k，说明左区间的数不够，先减去左区间的数，然后往右区间搜索
            ql=a[ql].r;
            qr=a[qr].r;
        }
    }
    return l;
}

int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       scanf("%d",&c[i]);
       b[i]=c[i];
   }
   sort(b+1,b+n+1);
   tot_num=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
   t[0]=build(1,tot_num);  //初始化
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       t[i]=update(t[i-1],lower_bound(b+1,b+tot_num+1,c[i])-b);
   }
   while(m--)
   {
       int l,r,k;
       scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
       printf("%d
",b[query(t[l-1],t[r],k)]);
   }
   return 0;
}