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面试常考之二叉树

二叉树在数据结构面试中的地位举足轻重，算得上是大公司面试必问，笔试必考；因为对二叉树的操作直接反应一个人的数据结构功底有多深厚，基础知识是否扎实。。。（一点废话），下面就二叉树的基本操作说一说二叉树的知识点，不对之处还请指正。

面试常考的几个操作：

1：二叉树的基本性质

10：测试源码

下面就常用的算法给大家讲解这些二叉树的基本性质。

说明：

所有代码使用C语言编写，头信息，常量如下：

 1 **
 2  * 树的基本操作tree
 3  */
 4 #include <stdio.h>
 5 #include <stdlib.h>
 6 #include <string.h>
 7 
 8 #define ERROR -1
 9 #define OK 1
10 #define OVERFLOW 2
11 #define STACK_INIT_SIZE 100
12 #define STACKINCREMENT 20
13 
14 //最大队列长度
15 #define MAXQSIZE 100
16 
17 typedef int Struct;
18 typedef char TElement;
19 typedef int Status;
20 int i = 0; //记录树初始化过程，数据的偏移
21 int j = 0; //记录树初始化过程，数据的偏移

二叉树结构体，以及栈、队列的结构体（层次遍历，非递归要用到）如下：

 1 //二叉树结构体（二叉链表存储结构）
 2 typedef struct BiNode{
 3     TElement data;
 4     struct BiNode *lchild,*rchild;
 5 }BiTNode, *BiTree;
 6 
 7 //栈表示（用于非递归）
 8 typedef struct{
 9     BiTree *base;
10     BiTree *top;
11     int stacksize;
12 }SqStack;
13 
14 //使用队列，实现层次遍历
15 typedef struct QNode{
16     BiTree data;
17     struct QNode *next;
18 }QNode, *QueuePtr;
19 
20 typedef struct{
21     QueuePtr front;
22     QueuePtr rear;
23 }LinkQueue;

1：二叉树的基本性质

一、二叉树第 i 层上最多有2^i-1个节点

二、深度为 k 的二叉树，最多有2^k - 1个节点

三、对于任意一颗二叉树T,如果其终端节点数为n1度数为2的节点数为n2 则 n1 = n2 + 1;

四、具有n个节点的完全二叉树深度为[ log₂n] + 1;

2：递归建立二叉树

递归常见二叉树，先从左子树开始，arr 是调用传值过去的节点值，i 用于移动数组内的节点值

//创建二叉树
Struct CreateBiTree(BiTree &T, char arr[]){
    if(arr[i] == ' '){
        i++;
        T = NULL;
    }else{
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
        if(!T){
            exit(ERROR);//分配空间失败；
        }
        T->data = arr[i];
        i++;
        CreateBiTree(T->lchild, arr);
        CreateBiTree(T->rchild, arr);
    }
    return OK;
}

3：递归遍历二叉树（先序，中序，后序）

这是三中常规的遍历二叉树的方法，用的非常多，不仅便于理解，而且三个函数只是调用顺序不同，所以书上页数先给出了这三种遍历。当然在面试中也长问到。

 1 //先序遍历（递归方法）
 2 int PrintTree(BiTree T){
 3     if(T){
 4         printf("%c ",T->data);
 5         PrintTree(T->lchild);
 6         PrintTree(T->rchild);
 7         
 8     }
 9     return OK;
10 }
11 
12 //中序遍历（递归方法）
13 int PrintTreeL(BiTree T){
14     if(T){
15         PrintTreeL(T->lchild);
16         printf("%c ",T->data);
17         PrintTreeL(T->rchild);
18     }
19     return OK;
20 }
21 
22 //后序遍历（递归方法）
23 int PrintTreeR(BiTree T){
24     if(T){
25         PrintTreeR(T->lchild);
26         PrintTreeR(T->rchild);
27         printf("%c ",T->data);
28     }
29     return OK;
30 }

4：非递归遍历二叉树（先序，中序，后序）

非递归遍历在面试中问的非常多，特别是大公司的面试，几乎是必问，所以这里就非递归的方法每个给出了两种

一、先序遍历：

　　先序遍历这里给出了两个方法，两种方法都是借助于栈来实现，具体的栈的操作在最后源程序中都有，看家可以看看，非递归的操作比递归麻烦得多，第一种方法是：首先根节点入栈，然后while循环一致判断栈是否为空，第二个while循环一直讲左节点入栈，知道左子树为空。其中PopN(S); 方法是为了将多余的空元素弹出。第二种方法比较推荐开始根节点不入栈，先判断根节点是否为空，这样栈空间中不会有空元素，效率高一点，并且便于理解

 1 //先序遍历（非递归方法）(方法1)
 2 int PrintTree_Re(BiTree T){
 3     SqStack S;
 4     InitStack(S);//建立栈
 5     Push(S,T); //树的根节点先入栈
 6     BiTree P;
 7     while(StackEmpty(S) == 1){
 8         while(GetTop(S,P) && P){
 9             printf("%c ",P->data);
10             Push(S,P->lchild);    
11         }
12         PopN(S); 
13         if(StackEmpty(S) == 1){
14             Pop(S,P);
15             Push(S,P->rchild);
16         }
17     }
18     return OK;
19 }
20 
21 //先序遍历（非递归方法）(方法2)
22 int PrintTree_Re_T(BiTree T){
23     SqStack s;
24     InitStack(s);
25     BiTree p;
26     p = T;
27     while(p || StackEmpty(s) == 1){
28         while(p){
29             printf("%c ",p->data);
30             Push(s,p);    
31             p = p->lchild;
32         }
33         if(StackEmpty(s) == 1){
34             Pop(s,p);
35             p = p->rchild;
36         }
37     }
38     return OK;
39 }

二、中序遍历：

中序遍历这里也给出2种方法。感觉和先序差不多，只是遍历顺序不同，处理的时候方式一样，这里不再多说。

 1 //中序遍历（非递归）（方法1）
 2 int PrintTreeL_Re(BiTree T){
 3     SqStack S;
 4     InitStack(S);//建立栈
 5     Push(S,T); //树的根节点先入栈
 6     BiTree P;
 7     while(StackEmpty(S) == 1){
 8         while(GetTop(S,P) && P){
 9             Push(S,P->lchild);    
10         }
11         PopN(S); 
12         if(StackEmpty(S) == 1){
13             Pop(S,P);
14             printf("%c ",P->data);
15             Push(S,P->rchild);
16         }
17     }
18     return OK;
19 }
20 
21 //中序遍历（非递归）（方法2）
22 int PrintTreeL_Re_T(BiTree T){
23     SqStack S;
24     InitStack(S);//建立栈
25     BiTree P;
26     P = T;
27     while(P || StackEmpty(S) == 1){
28         if(P){
29             Push(S,P);
30             P = P->lchild;
31         }else{
32             Pop(S,P);
33             printf("%c ",P->data);
34             P = P->rchild;
35         }
36     }
37     return OK;
38 }

二、后序遍历：

个人感觉后序遍历的非递归是三种遍历方式中最难的。写了很长时间，总感觉找不到一种合适的方法来保证孩子节点完全遍历。下面来说说这种非递归的遍历。其实会了也比较简单，对于结点P，要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问，先将其入栈。如果P不存在左孩子和右孩子，可以直接访问；或者P 存在左孩子或者右孩子，访问过左孩子和右孩子后可以直接访问该结点。其他情况，则将P的右孩子和左孩子依次入栈。这个就会这一种，应该有其他方法，欢迎指出

 1 //后序遍历（非递归方法）
 2 int PrintTreeR_Re(BiTree T){
 3     SqStack s;
 4     InitStack(s);//建立栈
 5     Push(s,T); //树的根节点先入栈
 6     BiTree p,q;
 7     while(StackEmpty(s) == 1){
 8         GetTop(s,p);
 9         if((p->lchild == NULL && p->rchild == NULL) || ( q && ( q == p->lchild || q == p->rchild))){
10             printf("%c ",p->data);
11             PopN(s); 
12             q = p;
13         }else{
14             if(p->rchild){
15                 Push(s,p->rchild);
16             }
17             if(p->lchild){
18                 Push(s,p->lchild);
19             }
20         }
21     }
22     return OK;
23 }

5：求二叉树中的节点个数

其实就是遍历一遍二叉树，不再多说，看程序便知

 1 //统计二叉树节点的个数
 2 void getTreeNodeNum(BiTree T,int &num){
 3     if(!T){
 4         num = 0;
 5     }
 6     num++;
 7     if(T->lchild){
 8         getTreeNodeNum(T->lchild,num);
 9     }
10     if(T->rchild){
11         getTreeNodeNum(T->rchild,num);
12     }
13 }

6：求二叉树的深度

思想就是从左子树开始遍历，递归完整个树结构，如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度，右子树深度) + 1，参考代码如下：

 1 //得到树的深度
 2 int getTreeHeight(BiTree T){
 3     int hl,hr,max;
 4     if(T!=NULL){
 5         hl=getTreeHeight(T->lchild);
 6         hr=getTreeHeight(T->rchild);
 7         max=hl>hr?hl:hr;
 8         return (max+1);
 9     }else{
10         return 0;
11     }
12 }

7：分层遍历二叉树

一、树的层次结构分层打印与队列的的先进先出相似，所以我选择用队列来完成，首先根节点入队列，然后左孩子，又孩子以此入队列，打印即可

 1 /*层次遍历二叉树（借助队列实现）*/
 2 void HierarchicalTree_Q(BiTree T){
 3     LinkQueue Q;
 4     InitQueue(Q); //建立队列
 5     EnQueue(Q,T); //树的根节点先入列
 6     BiTree Ta;
 7     while(Q.front != Q.rear){
 8         DeQueue(Q,Ta);
 9         if(Ta->lchild){
10             EnQueue(Q,Ta->lchild);
11         }
12         if(Ta->rchild){
13             EnQueue(Q,Ta->rchild);
14         }
15         printf("%c ",Ta->data);
16     }
17 }

二、说到分层如果打印树的真实结构应该也可以，所以我想借助堆栈来实现，有兴趣的可以看一下，思想：其实和层次遍历一样，最难的是怎样控制换行先，我的想法是创建一个标志位*，当前行入栈完毕就插入标志位*遍历一个节点就把左孩子和右孩子入栈，以此一层一层的打印，代码检验过，不知道还有没有错误，欢迎指正

 1 /*层次遍历二叉树（并且分层打印）（借助栈实现）*/
 2 void  HierarchicalTree_DA(BiTree T){
 3     LinkQueue Q;
 4     InitQueue(Q);//建立队列
 5     EnQueue(Q,T);//树的根节点先入列
 6     BiTree Ta1,Tb1,Tc1;
 7     
 8     //创建标志位
 9     char data[3] = {'*',' ',' '};
10     CreateBiTree(Ta1,data);
11     
12     //创建移动的指针
13     QueuePtr point;
14     point = Q.front->next;//移动指针先指向头结点
15     EnQueue(Q,Ta1);//插入标志位
16     printf("
");
17     while(point){
18         //判断左右节点
19         if(point->data->lchild || point->data->rchild){
20             if(point->data->lchild){
21                 EnQueue(Q,point->data->lchild);
22             }
23             if(point->data->rchild){
24                 EnQueue(Q,point->data->rchild);
25             }
26         }    
27         point = point->next; //指针下移一位
28         if(point->data->data == '*'){
29             if(!point->next){//判断是否到结尾（到结尾直接退出）
30                 break;
31             }
32             EnQueue(Q,Ta1);//插入标志节点
33             point = point->next; //如果遇到标志位，则指针下移
34         }
35     }
36     
37     printf("
");
38     //循环输出节点
39     while(Q.front != Q.rear){
40         DeQueue(Q,Tc1);
41         char str = Tc1->data;
42         if(str == '*'){
43             printf("
");
44         }else{
45             printf("%c ",str);
46         }
47     }
48 }

8：求二叉树第K层的节点个数

利用递归的次数来（孩子节点不为空的条件）来简介得到k层节点的个数，比较简单，代码如下

 1 //得到第k层的节点个数
 2 int getNodeNum(BiTree T, int k){
 3     if (!T || k < 1){
 4         return 0;
 5     }
 6     if (k == 1){
 7         return 1;
 8     }
 9     return getNodeNum(T->lchild, k-1) + getNodeNum(T->rchild, k-1);
10 }

9：求二叉树的镜像

所谓的镜像其实就是左子树和右子树互换颠倒，如下面代码。

 1 //写出二叉树的镜像
 2 void getNoClone(BiTree &T){
 3     BiTree Ta;
 4     if(T){
 5         Ta = T->lchild;
 6         T->lchild = T->rchild;
 7         T->rchild = Ta;
 8         getNoClone(T->lchild);
 9         getNoClone(T->rchild);
10     }
11 }

10：测试源码

最后附上完整的测试代码，其中包含了，队列的初始化，插入队列，出队列操作，栈的初始化，进栈，出栈，得到栈顶元，树的初始化素等也可以复习一下。中间可定有不对不足的地方，还望大神们多多指正

  1 /**
  2  * 树的基本操作tree
  3  */
  4 #include <stdio.h>
  5 #include <stdlib.h>
  6 #include <string.h>
  7 
  8 #define ERROR -1
  9 #define OK 1
 10 #define OVERFLOW 2
 11 #define STACK_INIT_SIZE 100
 12 #define STACKINCREMENT 20
 13 
 14 //最大队列长度
 15 #define MAXQSIZE 100
 16 
 17 typedef int Struct;
 18 typedef char TElement;
 19 typedef int Status;
 20 int i = 0; //记录树初始化过程，数据的偏移
 21 int j = 0; //记录树初始化过程，数据的偏移
 22 
 23 
 24 //二叉树结构体（二叉链表存储结构）
 25 typedef struct BiNode{
 26     TElement data;
 27     struct BiNode *lchild,*rchild;
 28 }BiTNode, *BiTree;
 29 
 30 //栈表示
 31 typedef struct{
 32     BiTree *base;
 33     BiTree *top;
 34     int stacksize;
 35 }SqStack;
 36 
 37 //使用队列，实现层次遍历
 38 typedef struct QNode{
 39     BiTree data;
 40     struct QNode *next;
 41 }QNode, *QueuePtr;
 42 
 43 typedef struct{
 44     QueuePtr front;
 45     QueuePtr rear;
 46 }LinkQueue;
 47 
 48 
 49 //初始化队列
 50 Status InitQueue(LinkQueue &Q){
 51     Q.front = Q.rear = (QueuePtr)malloc(sizeof(BiTree));//动态分配空间
 52     if(!Q.front){
 53         exit(ERROR);//分配空间失败
 54     }
 55     Q.front->next = NULL;
 56     return OK;
 57 }
 58 
 59 //在队尾插入新元素
 60 Status EnQueue(LinkQueue &Q, BiTree e){
 61     QueuePtr p;
 62     p = (QueuePtr)malloc(sizeof(BiTree));
 63     if(!p){
 64         exit(ERROR);//分配失败
 65     }
 66     p->data = e;
 67     p->next = NULL;
 68     Q.rear->next = p;
 69     Q.rear = p;
 70     return OK;
 71 }
 72 
 73 //删除队头元素,并用e返回
 74 void DeQueue(LinkQueue &Q,BiTree &e){
 75     
 76     if(Q.front != Q.rear){//先判断队列是否为空
 77         QueuePtr p;
 78         e = Q.front->next->data;
 79         if(Q.front->next == Q.rear){//队列只有一个元素
 80             p = Q.rear;
 81             Q.rear = Q.front;
 82             Q.front->next = NULL;
 83         }else{
 84             p = Q.front->next;
 85             Q.front->next = p->next;
 86             p->next = NULL;
 87         }
 88         //free(p->data);
 89     }
 90 }
 91 
 92 //创建二叉树
 93 Struct CreateBiTree(BiTree &T, char arr[]){
 94     if(arr[i] == ' '){
 95         i++;
 96         T = NULL;
 97     }else{
 98         T = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
 99         if(!T){
100             exit(ERROR);//分配空间失败；
101         }
102         T->data = arr[i];
103         i++;
104         CreateBiTree(T->lchild, arr);
105         CreateBiTree(T->rchild, arr);
106     }
107     return OK;
108 }
109 
110 //先序遍历（递归方法）
111 int PrintTree(BiTree T){
112     if(T){
113         printf("%c ",T->data);
114         PrintTree(T->lchild);
115         PrintTree(T->rchild);
116         
117     }
118     return OK;
119 }
120 
121 //中序遍历（递归方法）
122 int PrintTreeL(BiTree T){
123     if(T){
124         PrintTreeL(T->lchild);
125         printf("%c ",T->data);
126         PrintTreeL(T->rchild);
127     }
128     return OK;
129 }
130 
131 //后序遍历（递归方法）
132 int PrintTreeR(BiTree T){
133     if(T){
134         PrintTreeR(T->lchild);
135         PrintTreeR(T->rchild);
136         printf("%c ",T->data);
137     }
138     return OK;
139 }
140 
141 
142 //初始化栈
143 Struct InitStack(SqStack &S){
144     S.base = (BiTree *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(BiTree));
145     S.top = S.base;
146     if(!S.base){
147         exit(ERROR);//分配失败
148     }
149     S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;
150     return OK;
151 }
152 
153 //push入栈操作
154 Struct Push(SqStack &S, BiTree T){
155     if(S.top - S.base >= S.stacksize){
156         S.base = (BiTree *)realloc(S.base,(S.stacksize + STACKINCREMENT) * sizeof(BiTree));
157         if(!S.base){
158             exit(ERROR);
159         }
160         S.top = S.base + S.stacksize;
161         S.stacksize += STACKINCREMENT;
162     }    
163     *S.top = T;
164     S.top++;
165     
166     return OK;
167 }
168 
169 //出栈操作
170 Struct Pop(SqStack &S,BiTree &P){
171     if(S.base != S.top){
172         P = *(--S.top);
173     }
174     return OK;
175 }
176 
177 //出栈操作
178 Struct PopN(SqStack &S){
179     if(S.base != S.top){
180         --S.top;
181     }
182     return OK;
183 }
184 
185 //得到栈顶元素操作
186 Struct GetTop(SqStack S,BiTree &P){
187     if(S.base != S.top){
188         P = *(S.top - 1);
189     }
190     return OK;
191 }
192 
193 //判断是否是空栈
194 int StackEmpty(SqStack S){
195     if(S.base != S.top){
196         return 1;
197     }else{
198         return 0;
199     }
200 }
201 
202 //返回栈长度
203 int GetLength(SqStack S){
204     return S.top - S.base;
205 }
206 
207 //先序遍历（非递归方法）(方法1)
208 int PrintTree_Re(BiTree T){
209     SqStack S;
210     InitStack(S);//建立栈
211     Push(S,T); //树的根节点先入栈
212     BiTree P;
213     while(StackEmpty(S) == 1){
214         while(GetTop(S,P) && P){
215             printf("%c ",P->data);
216             Push(S,P->lchild);    
217         }
218         PopN(S); 
219         if(StackEmpty(S) == 1){
220             Pop(S,P);
221             Push(S,P->rchild);
222         }
223     }
224     return OK;
225 }
226 
227 //先序遍历（非递归方法）(方法2)
228 int PrintTree_Re_T(BiTree T){
229     SqStack s;
230     InitStack(s);
231     BiTree p;
232     p = T;
233     while(p || StackEmpty(s) == 1){
234         while(p){
235             printf("%c ",p->data);
236             Push(s,p);    
237             p = p->lchild;
238         }
239         if(StackEmpty(s) == 1){
240             Pop(s,p);
241             p = p->rchild;
242         }
243     }
244     return OK;
245 }
246 
247 //中序遍历（非递归）（方法1）
248 int PrintTreeL_Re(BiTree T){
249     SqStack S;
250     InitStack(S);//建立栈
251     Push(S,T); //树的根节点先入栈
252     BiTree P;
253     while(StackEmpty(S) == 1){
254         while(GetTop(S,P) && P){
255             Push(S,P->lchild);    
256         }
257         PopN(S); 
258         if(StackEmpty(S) == 1){
259             Pop(S,P);
260             printf("%c ",P->data);
261             Push(S,P->rchild);
262         }
263     }
264     return OK;
265 }
266 
267 //中序遍历（非递归）（方法2）
268 int PrintTreeL_Re_T(BiTree T){
269     SqStack S;
270     InitStack(S);//建立栈
271     BiTree P;
272     P = T;
273     while(P || StackEmpty(S) == 1){
274         if(P){
275             Push(S,P);
276             P = P->lchild;
277         }else{
278             Pop(S,P);
279             printf("%c ",P->data);
280             P = P->rchild;
281         }
282     }
283     return OK;
284 }
285 
286 //后序遍历（非递归方法）
287 int PrintTreeR_Re(BiTree T){
288     SqStack s;
289     InitStack(s);//建立栈
290     Push(s,T); //树的根节点先入栈
291     BiTree p,q;
292     while(StackEmpty(s) == 1){
293         GetTop(s,p);
294         if((p->lchild == NULL && p->rchild == NULL) || ( q && ( q == p->lchild || q == p->rchild))){
295             printf("%c ",p->data);
296             PopN(s); 
297             q = p;
298         }else{
299             if(p->rchild){
300                 Push(s,p->rchild);
301             }
302             if(p->lchild){
303                 Push(s,p->lchild);
304             }
305         }
306     }
307     return OK;
308 }
309 
310 
311 /*层次遍历二叉树*/
312 void HierarchicalTree(BiTree T){
313     BiTree Ta = T;
314     if(Ta){
315         printf("%c ",Ta->data);
316         if(Ta->lchild){
317             //printf("%c ",Ta->lchild->data);
318             HierarchicalTree(Ta->lchild);
319         }
320         if(Ta->rchild){
321             //printf("%c ",Ta->rchild->data);
322             HierarchicalTree(Ta->rchild);
323         }
324     }
325 }
326 
327 /*层次遍历二叉树（借助队列实现）*/
328 void HierarchicalTree_Q(BiTree T){
329     LinkQueue Q;
330     InitQueue(Q); //建立队列
331     EnQueue(Q,T); //树的根节点先入列
332     BiTree Ta;
333     while(Q.front != Q.rear){
334         DeQueue(Q,Ta);
335         if(Ta->lchild){
336             EnQueue(Q,Ta->lchild);
337         }
338         if(Ta->rchild){
339             EnQueue(Q,Ta->rchild);
340         }
341         printf("%c ",Ta->data);
342     }
343 }
344 
345 /*层次遍历二叉树（并且分层打印）（借助队列实现）*/
346 void  HierarchicalTree_DA(BiTree T){
347     LinkQueue Q;
348     InitQueue(Q);//建立队列
349     EnQueue(Q,T);//树的根节点先入列
350     BiTree Ta1,Tb1,Tc1;
351     
352     //创建标志位
353     char data[3] = {'*',' ',' '};
354     CreateBiTree(Ta1,data);
355     
356     //创建移动的指针
357     QueuePtr point;
358     point = Q.front->next;//移动指针先指向头结点
359     EnQueue(Q,Ta1);//插入标志位
360     printf("
");
361     while(point){
362         //判断左右节点
363         if(point->data->lchild || point->data->rchild){
364             if(point->data->lchild){
365                 EnQueue(Q,point->data->lchild);
366             }
367             if(point->data->rchild){
368                 EnQueue(Q,point->data->rchild);
369             }
370         }    
371         point = point->next; //指针下移一位
372         if(point->data->data == '*'){
373             if(!point->next){//判断是否到结尾（到结尾直接退出）
374                 break;
375             }
376             EnQueue(Q,Ta1);//插入标志节点
377             point = point->next; //如果遇到标志位，则指针下移
378         }
379     }
380     
381     printf("
");
382     //循环输出节点
383     while(Q.front != Q.rear){
384         DeQueue(Q,Tc1);
385         char str = Tc1->data;
386         if(str == '*'){
387             printf("
");
388         }else{
389             printf("%c ",str);
390         }
391     }
392 }
393 
394 //统计二叉树节点的个数
395 void getTreeNodeNum(BiTree T,int &num){
396     if(!T){
397         num = 0;
398     }
399     num++;
400     if(T->lchild){
401         getTreeNodeNum(T->lchild,num);
402     }
403     if(T->rchild){
404         getTreeNodeNum(T->rchild,num);
405     }
406 }
407 
408 //得到树的深度
409 int getTreeHeight(BiTree T){
410     int hl,hr,max;
411     if(T!=NULL){
412         hl=getTreeHeight(T->lchild);
413         hr=getTreeHeight(T->rchild);
414         max=hl>hr?hl:hr;
415         return (max+1);
416     }else{
417         return 0;
418     }
419 }
420 
421 //得到第k层的节点个数
422 int getNodeNum(BiTree T, int k){
423     if (!T || k < 1){
424         return 0;
425     }
426     if (k == 1){
427         return 1;
428     }
429     return getNodeNum(T->lchild, k-1) + getNodeNum(T->rchild, k-1);
430 }
431 
432 void main(){
433     i = 0;
434     //char Data[15] = {'A','B','C',' ',' ','D','E',' ','G',' ',' ','F',' ',' ',' '};
435     //char Data[15] = {'A','B','C',' ',' ','D','E',' ',' ','G',' ',' ','F',' ',' '};    
436     char Data[16] = {'A','B','C',' ',' ',' ','D','E',' ','G',' ',' ','F',' ',' ',' '};
437     //char Data[7] = {'A','B','C',' ',' ',' ',' '};
438     //char Data[7] = {'A',' ','b',' ','c',' ',' '};
439     BiTree Ta,Tb;
440     CreateBiTree(Ta,Data);
441     printf("*****************递归方法遍历二叉树**************
");
442     printf("先序遍历：");
443     PrintTree(Ta);
444 
445     printf("
");
446     printf("中序遍历：");
447     PrintTreeL(Ta);
448 
449     printf("
");
450     printf("后序遍历：");
451     PrintTreeR(Ta);
452     printf("
");
453     
454     printf("非递归先序遍历法1：");
455     PrintTree_Re(Ta);
456     printf("
");
457     
458     printf("非递归先序遍历法2：");
459     PrintTree_Re_T(Ta);
460     printf("
");
461 
462     printf("非递归中序遍历法1：");
463     PrintTreeL_Re(Ta);
464     printf("
");
465 
466     printf("非递归中序遍历法2：");
467     PrintTreeL_Re_T(Ta);
468     printf("
");
469     
470     printf("非递归后序遍历：");
471     PrintTreeR_Re(Ta);
472     printf("
");
473     
474     printf("层次遍历：");
475     HierarchicalTree_Q(Ta);
476     printf("
");
477     
478     printf("
");
479     printf("层次遍历（分层显示）：");
480     i = 0;
481     HierarchicalTree_DA(Ta);
482     printf("
");
483     
484     printf("总结点个数：");
485     int TreeNum = 0;
486     getTreeNodeNum(Ta,TreeNum);
487     printf("%d ",TreeNum);
488     printf("
");
489 
490     printf("树的深度：");
491     int TreeHeight = 0;
492     TreeHeight = getTreeHeight(Ta);
493     printf("%d ",TreeHeight);
494     printf("
");
495 
496     printf("得到第3层的节点个数：");
497     printf("%d",getNodeNum(Ta,3));
498     printf("
");
499 
500 }

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