描述 Description
小猫们看到蛋糕比饼干大之后,普遍认为蛋糕比饼干要好>.<。所以,如果Freda 给了第i 只小猫蛋糕且这个小猫是第一个吃到蛋糕的,那么就必须给第i+2,i+4,i+6......只小猫蛋糕。
也就是说,如果存在正整数i,满足:
1、对于所有的0<j<i,第j 只小猫吃到的是饼干
2、第i 只小猫吃到的是蛋糕
那么就必须有:
对于所有的i<k<=N, k mod 2 = i mod 2,第k 只小猫吃到的是蛋糕。
小猫的数目一多,Freda 就忙不过来了。请你帮忙计算,Freda 一共有多少种可能的方法来招待这N 只小猫?
题解:
枚举第一个吃蛋糕的位置,确定了后面的位置之后剩下的随便选,然后就可以等比数列求和,快速幂搞了。。。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13 #include<vector> 14 15 #include<map> 16 17 #include<set> 18 19 #include<queue> 20 21 #include<string> 22 23 #define inf 1000000000 24 25 #define maxn 500+100 26 27 #define maxm 500+100 28 29 #define eps 1e-10 30 31 #define ll long long 32 33 #define pa pair<int,int> 34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42 43 #define mod 1000000007 44 45 using namespace std; 46 47 inline ll read() 48 49 { 50 51 ll x=0,f=1;char ch=getchar(); 52 53 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 54 55 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 56 57 return x*f; 58 59 } 60 ll power(ll x,ll y) 61 { 62 ll t=1; 63 for(;y;y>>=1,x=(x*x)%mod) 64 if(y&1)t=(t*x)%mod; 65 return t; 66 } 67 68 int main() 69 70 { 71 72 freopen("input.txt","r",stdin); 73 74 freopen("output.txt","w",stdout); 75 76 ll n=read(); 77 if((n&1)==0)printf("%lld ",((power(2,n>>1)-1)*3+1)%mod); 78 else printf("%lld ",(power(2,(n+3)>>1)-2+mod)%mod); 79 80 return 0; 81 82 }