1176: [Balkan2007]Mokia
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 436 Solved: 207
[Submit][Status]
Description
维护一个W*W的矩阵，初始值均为S.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000.
Input
第一行两个整数,S,W;其中S为矩阵初始值;W为矩阵大小
接下来每行为一下三种输入之一(不包含引号):
"1 x y a"
"2 x1 y1 x2 y2"
"3"
输入1:你需要把(x,y)(第x行第y列)的格子权值增加a
输入2:你需要求出以左上角为(x1,y1),右下角为(x2,y2)的矩阵内所有格子的权值和,并输出
输入3:表示输入结束
Output
对于每个输入2,输出一行,即输入2的答案
Sample Input
0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3
Sample Output
3
5
5
HINT
保证答案不会超过int范围
Source
题解：
居然拖了一星期没写。。。
在线不能做是因为空间开不下，只允许我们开一个一维的树状数组。
考虑CDQ分治：solve(l,r)
考虑(l,mid)中的修改对(mid+1,r)的查询操作的影响
首先我们可以把一个矩形区域分成sum(x2,y2)-sum(x2,y1-1)-sum(x1-1,y2)+sum(x1-1,y1-1)
sum表前缀和
然后我们可以按x排序，然后让pos<=mid的查询在 y 坐标生效，让pos>mid的查询ans+= y 坐标的前缀和
想一想
1）pos>mid的修改我们没有考虑
2）pos<=mid但修改的x>查询的x的我们没有也不需要提前更新
3）pos<=mid并且修改的x<=查询的x，修改的y>查询的y，我们在用树状数组求前缀和的时候已经忽略了
综上，该算法不重不漏得考虑了（l，mid）的修改对（mid+1，r）的查询操作的影响
所以这样求出来就是正确的
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 2000000+10000 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll int 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define mod 1000000007 23 using namespace std; 24 inline int read() 25 { 26 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 27 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 28 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 29 return x*f; 30 } 31 struct rec{int x,y,c,pos,id;ll z;}a[maxn]; 32 int n,m,t,tot; 33 ll s[maxn],c[maxn]; 34 inline bool cmp1(rec a,rec b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.pos<b.pos);} 35 inline bool cmp2(rec a,rec b){return a.pos<b.pos;} 36 inline void add(int x,ll y) 37 { 38 for(;x<=m;x+=x&(-x))s[x]+=y; 39 } 40 inline ll sum(int x) 41 { 42 ll t=0; 43 for(;x;x-=x&(-x))t+=s[x]; 44 return t; 45 } 46 void solve(int l,int r) 47 { 48 int mid=(l+r)>>1; 49 if(l==r)return; 50 sort(a+l,a+r+1,cmp1); 51 for2(i,l,r) 52 { 53 if(a[i].pos<=mid&&a[i].c==1)add(a[i].y,a[i].z); 54 if(a[i].pos>mid&&a[i].c!=1)c[a[i].id]+=a[i].z*sum(a[i].y); 55 } 56 for2(i,l,r) 57 if(a[i].pos<=mid&&a[i].c==1)add(a[i].y,-a[i].z); 58 sort(a+l,a+r+1,cmp2); 59 solve(l,mid);solve(mid+1,r); 60 } 61 int main() 62 { 63 freopen("input.txt","r",stdin); 64 freopen("output.txt","w",stdout); 65 t=read();m=read(); 66 while(1) 67 { 68 a[++n].c=read(); 69 if(a[n].c==3){n--;break;} 70 if(a[n].c==1)a[n].x=read(),a[n].y=read(),a[n].z=read(); 71 else 72 { 73 int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read(); 74 c[++tot]=(x2-x1+1)*(y2-y1+1)*t; 75 a[n].x=x2;a[n].y=y2;a[n].z=1; 76 a[++n].x=x1-1;a[n].y=y2;a[n].z=-1; 77 a[++n].x=x2;a[n].y=y1-1;a[n].z=-1; 78 a[++n].x=x1-1;a[n].y=y1-1;a[n].z=1; 79 a[n].id=a[n-1].id=a[n-2].id=a[n-3].id=tot; 80 } 81 } 82 for1(i,n)a[i].pos=i; 83 solve(1,n); 84 for1(i,tot)printf("%d ",c[i]); 85 return 0; 86 }
代码倒数了T_T
UPD：无聊写了归并，时间变成了原来的一半。。。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 2000000+10000 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll int 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define mod 1000000007 23 using namespace std; 24 inline int read() 25 { 26 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 27 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 28 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 29 return x*f; 30 } 31 struct rec{int x,y,c,pos,id;ll z;}a[maxn],b[maxn]; 32 int n,m,t,tot; 33 ll s[maxn],c[maxn]; 34 inline bool cmp1(rec a,rec b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.pos<b.pos);} 35 inline bool cmp2(rec a,rec b){return a.pos<b.pos;} 36 inline void add(int x,ll y) 37 { 38 for(;x<=m;x+=x&(-x))s[x]+=y; 39 } 40 inline ll sum(int x) 41 { 42 ll t=0; 43 for(;x;x-=x&(-x))t+=s[x]; 44 return t; 45 } 46 void solve(int l,int r) 47 { 48 int mid=(l+r)>>1; 49 if(l==r)return; 50 for2(i,l,r) 51 { 52 if(a[i].pos<=mid&&a[i].c==1)add(a[i].y,a[i].z); 53 if(a[i].pos>mid&&a[i].c!=1)c[a[i].id]+=a[i].z*sum(a[i].y); 54 } 55 for2(i,l,r) 56 if(a[i].pos<=mid&&a[i].c==1)add(a[i].y,-a[i].z); 57 int t1=l,t2=mid+1; 58 for2(i,l,r) 59 if(a[i].pos<=mid)b[t1++]=a[i];else b[t2++]=a[i]; 60 for2(i,l,r)a[i]=b[i]; 61 solve(l,mid);solve(mid+1,r); 62 t1=l;t2=mid+1; 63 for2(i,l,r) 64 if((a[t1].x<a[t2].x||t2>r)&&(t1<=mid))b[i]=a[t1++];else b[i]=a[t2++]; 65 for2(i,l,r)a[i]=b[i]; 66 } 67 int main() 68 { 69 freopen("input.txt","r",stdin); 70 freopen("output.txt","w",stdout); 71 t=read();m=read(); 72 while(1) 73 { 74 a[++n].c=read(); 75 if(a[n].c==3){n--;break;} 76 if(a[n].c==1)a[n].x=read(),a[n].y=read(),a[n].z=read(); 77 else 78 { 79 int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read(); 80 c[++tot]=(x2-x1+1)*(y2-y1+1)*t; 81 a[n].x=x2;a[n].y=y2;a[n].z=1; 82 a[++n].x=x1-1;a[n].y=y2;a[n].z=-1; 83 a[++n].x=x2;a[n].y=y1-1;a[n].z=-1; 84 a[++n].x=x1-1;a[n].y=y1-1;a[n].z=1; 85 a[n].id=a[n-1].id=a[n-2].id=a[n-3].id=tot; 86 } 87 } 88 for1(i,n)a[i].pos=i; 89 sort(a+1,a+n+1,cmp1); 90 solve(1,n); 91 for1(i,tot)printf("%d ",c[i]); 92 return 0; 93 }