BZOJ2561: 最小生成树

　给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

　　第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　接下来M行，每行包含三个正整数u，v和w表示图G存在一条边权为w的边(u,v)。
　　最后一行包含用空格隔开的三个整数，分别为u，v，和 L；
　　数据保证图中没有自环。

　输出一行一个整数表示最少需要删掉的边的数量。

3 2
3 2 1
1 2 3
1 2 2

1

对于20%的数据满足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；

　　对于50%的数据满足N ≤ 300，M ≤ 3000，L ≤ 200；

　　对于100%的数据满足N ≤ 20000，M ≤ 200000，L ≤ 20000。

2012国家集训队Round 1 day1

题解：
如果连接u-v权值为 l 要成为最小生成树上的边，那么就不能存在比 l 小的边使得u-v连通。做一遍最小割即可。
最大同理。
代码：

  1 #include<cstdio>
  2 
  3 #include<cstdlib>
  4 
  5 #include<cmath>
  6 
  7 #include<cstring>
  8 
  9 #include<algorithm>
 10 
 11 #include<iostream>
 12 
 13 #include<vector>
 14 
 15 #include<map>
 16 
 17 #include<set>
 18 
 19 #include<queue>
 20 
 21 #include<string>
 22 
 23 #define inf 1000000000
 24 
 25 #define maxn 100000+5
 26 
 27 #define maxm 5000000+5
 28 
 29 #define eps 1e-10
 30 
 31 #define ll long long
 32 
 33 #define pa pair<int,int>
 34 
 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 36 
 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 38 
 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 40 
 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 42 
 43 #define mod 1000000007
 44 
 45 using namespace std;
 46 
 47 inline int read()
 48 
 49 {
 50 
 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 52 
 53     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 54 
 55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 56 
 57     return x*f;
 58 
 59 }
 60 int  n,m,s,t,maxflow,tot=1,head[maxn],cur[maxn],h[maxn],q[maxn];
 61 
 62 struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
 63 struct rec{int x,y,w;}a[maxm];
 64 inline bool cmp(rec a,rec b){return a.w<b.w;}
 65 
 66 void ins(int x,int y,int z){e[++tot].go=y;e[tot].v=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;}
 67 
 68 void insert(int x,int y){ins(x,y,1);ins(y,x,1);}
 69 
 70 bool bfs()
 71 
 72 {
 73 
 74     for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=-1;
 75 
 76     int l=0,r=1;q[1]=s;h[s]=0;
 77 
 78     while(l<r)
 79 
 80     {
 81 
 82         int x=q[++l];
 83 
 84         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
 85 
 86          if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)
 87 
 88          {
 89 
 90             h[e[i].go]=h[x]+1;q[++r]=e[i].go;
 91 
 92          }
 93 
 94     }
 95 
 96     return h[t]!=-1;
 97 
 98 }
 99 
100 int dfs(int x,int f)
101 
102 {
103 
104     if(x==t) return f;
105 
106     int tmp,used=0;
107 
108     for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
109 
110      if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)
111 
112     {
113 
114         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
115 
116         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
117 
118         e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
119 
120         if(used==f)return f;       
121 
122     }
123 
124     if(!used) h[x]=-1;
125 
126     return used;
127 
128 }
129 
130 void dinic()
131 
132 {
133 
134     while(bfs())
135 
136     {
137 
138         for (int i=1;i<=n;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
139 
140     }
141 
142 }
143 
144 int main()
145 
146 {
147 
148     freopen("input.txt","r",stdin);
149 
150     freopen("output.txt","w",stdout);
151 
152     n=read();m=read();
153     for1(i,m)a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].w=read();
154     sort(a+1,a+m+1,cmp);
155     s=read();t=read();int w=read();
156     for1(i,m)if(a[i].w<w)insert(a[i].x,a[i].y);else break;
157     dinic();
158     memset(head,0,sizeof(head));tot=1;
159     for3(i,m,1)if(a[i].w>w)insert(a[i].x,a[i].y);else break;
160     dinic();
161     printf("%d
",maxflow);
162 
163     return 0;
164 
165 }

View Code

疑问：为何直接建的双向边，回边怎么办？

BZOJ2561: 最小生成树

2561: 最小生成树

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Sample Output

HINT

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