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  • BZOJ3504: [Cqoi2014]危桥

    题解:

    如果我们直接由s向a1,b1连边,a2,b2向t连边之后求最大流判断是否满流是有问题的。

    因为有可能a1流到了b2,b1流到了a2.

    解决方法是交换b1和b2,再跑一遍,还满流才说明可行。

    脑补一下证明:

    不妨设第一次maxflow中

    a1->a2 an-x

    a1->b2 x

    b1->a2 bn-x

    b1->a2 x

    当我们交换b1和b2的时候,肯定有(因为是无向边(对称矩阵))

    a1->a2 an-x

    b2->b1 bn-x

    如果求得的还是满流,说明a1->b1 x,那么我们修改一下这条路:因为原来b1->b2有bn-x,待补。。。

    3504: [Cqoi2014]危桥

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
    Submit: 457  Solved: 242
    [Submit][Status]

    Description

    Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家,岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连,桥上的道路是双
    向的,但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥,最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次(从al到a2再从a2 到al算一次往返)。同时,Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中,所有危桥最多通行两次,其余的桥可以无限次通行。请问Alice和 Bob能完成他们的愿望吗?

    Input


    本题有多组测试数据。
    每组数据第一行包含7个空格隔开的整数,分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。
    接下来是一个N行N列的对称矩阵,由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况,若为“O”则表示有危桥相连:为“N”表示有普通的桥相连:为“X”表示没有桥相连。
    |

    Output

    对于每组测试数据输出一行,如果他们都能完成愿望输出“Yes”,否则输出“No”。


    Sample Input

    4 0 1 1 2 3 1
    XOXX
    OXOX
    XOXO
    XXOX
    4 0 2 1 1 3 2
    XNXO
    NXOX
    XOXO
    OXOX

    Sample Output

    Yes
    No
    数据范围
    4<=N<50
    O<=a1, a2, b1, b2<=N-1
    1 <=an. b<=50

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