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  • BZOJ3218: a + b Problem

    题解：

    先做60分。。。

    考虑最小割，连边容量为需要付出的代价。不妨设在s割为黑色，t割为白色。

    （s，i，b[i]）（i，t，w[i]）

    关于奇怪，因为不是按份数来的。所以我们这样建图：

    （i，i+n，p[i]）（i+n，j，inf） l[i]<=a[j]<=r[i]

    代表只要有一个j属于t割，那么i+n就会属于t割，而如果i属于s割，就会付出p[i]的代价。

    注意：（x，y，inf）表示x在s割，那么y一定在s割 或者说 y在t割，那么x一定在t割。而有可能出现x在t割，而y在s割的情况。这证实了上面算法的正确性。

    代码：

     1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 1000000+5
14 #define maxm 1000000+5
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
23 #define mod 1000000007
24 using namespace std;
25 inline int read()
26 {
27     int x=0,f=1;char ch=getchar();
28     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
29     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
30     return x*f;
31 }
32 int a[maxn],b[maxn],w[maxn],l[maxn],r[maxn],p[maxn];
33 int  n,m,s,t,sum,maxflow,tot=1,head[maxn],cur[maxn],h[maxn];
34 queue<int>q;
35 struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
36 void add(int x,int y,int v)
37 {
38     e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;
39     e[++tot]=(edge){x,head[y],0};head[y]=tot;
40 }
41 bool bfs()
42 {
43     for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1;
44     q.push(s);h[s]=0;
45     while(!q.empty())
46     {
47         int x=q.front();q.pop();
48         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
49          if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)
50          {
51             h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go);
52          }
53     }
54     return h[t]!=-1;
55 }
56 int dfs(int x,int f)
57 {
58     if(x==t) return f;
59     int tmp,used=0;
60     for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
61      if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)
62     {
63         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
64         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
65         e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
66         if(used==f)return f;       
67     }
68     if(!used) h[x]=-1;
69     return used;
70 }
71 void dinic()
72 {
73     maxflow=0;
74     while(bfs())
75     {
76         for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
77     }
78 }
79 int main()
80 {
81     freopen("input.txt","r",stdin);
82     freopen("output.txt","w",stdout);
83     n=read();s=0;t=2*n+1;
84     for1(i,n)a[i]=read(),b[i]=read(),w[i]=read(),l[i]=read(),r[i]=read(),p[i]=read(),sum+=b[i]+w[i];
85     for1(i,n)
86     {
87         add(s,i,b[i]);add(i,t,w[i]);add(i,i+n,p[i]);
88         for1(j,i-1)if(a[j]>=l[i]&&a[j]<=r[i])add(i+n,j,inf);
89     }
90     dinic();
91     cout<<sum-maxflow<<endl;
92     return 0;
93 }
    View Code

     现在考虑满分做法：

    奇怪的格子的约束条件是：存在j<i,且l[i]<=a[j]<=r[i]。

    首先我们先忽略j<i。

    那我们可以先把所有的a[i]插入一棵线段树中，由每个i+n像[l[i],r[i]]所包含的区间连边inf。

    然后每个包含i的区间向 i 连边。

    这样就实现了 s-> i -> i+n -> 线段树的节点（表示区间） -> j -> t

    只不过在原来的算法上多转了几个点。

    然后考虑限制：j<i

    我们想到对每个i，建一棵1-i的线段树，然后执行上面的算法。

    我们想到了可持久化线段树。

    这样就可以解决了。

    需要注意的细节：

    1.离散化

    2.

    如果出现a[i]相同的情况，我们需不需要向每个i连边？

    不需要，如果在前一个版本a[i]出现过，记为last.对于当前版本出现的a[i],记为now

    (now,last,INF)

    这样子，我们可以实现i’通过线段树对所有满足0<j<i,l <= a[j] <= r的点的控制。--谢图图

    代码：真是道好题+神题！！！

      1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<iostream>
  7 #include<vector>
  8 #include<map>
  9 #include<set>
 10 #include<queue>
 11 #include<string>
 12 #define inf 2000000000
 13 #define maxn 500000+5
 14 #define maxm 500000+5
 15 #define eps 1e-10
 16 #define ll long long
 17 #define pa pair<int,int>
 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
 23 #define mod 1000000007
 24 using namespace std;
 25 inline int read()
 26 {
 27     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 28     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 29     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 30     return x*f;
 31 }
 32 int a[maxn],b[maxn],w[maxn],l[maxn],r[maxn],p[maxn],rt[maxn],ss[maxm],ls[maxm],rs[maxm];
 33 int  n,m,s,t,cnt,maxflow,sum,tot=1,head[maxn],cur[maxn],h[maxn];
 34 queue<int>q;
 35 struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
 36 void add(int x,int y,int v)
 37 {
 38     e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;
 39     e[++tot]=(edge){x,head[y],0};head[y]=tot;
 40 }
 41 bool bfs()
 42 {
 43     for(int i=0;i<=cnt;i++)h[i]=-1;
 44     q.push(s);h[s]=0;
 45     while(!q.empty())
 46     {
 47         int x=q.front();q.pop();
 48         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
 49          if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)
 50          {
 51             h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go);
 52          }
 53     }
 54     return h[t]!=-1;
 55 }
 56 int dfs(int x,int f)
 57 {
 58     if(x==t) return f;
 59     int tmp,used=0;
 60     for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
 61      if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)
 62     {
 63         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
 64         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
 65         e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
 66         if(used==f)return f;       
 67     }
 68     if(!used) h[x]=-1;
 69     return used;
 70 }
 71 void dinic()
 72 {
 73     maxflow=0;
 74     while(bfs())
 75     {
 76         for (int i=0;i<=cnt;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
 77     }
 78 }
 79 inline void update(int l,int r,int x,int &y,int z,int p)
 80 {
 81     y=++cnt;
 82     ss[y]=ss[x]+1;
 83     add(y,p,inf);
 84     if(x)add(y,x,inf);
 85     if(l==r)return;
 86     ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
 87     int mid=(l+r)>>1;
 88     if(z<=mid)update(l,mid,ls[x],ls[y],z,p);
 89     else update(mid+1,r,rs[x],rs[y],z,p);
 90 }    
 91 inline void query(int k,int l,int r,int x,int y,int z)
 92 {
 93     if(!k)return;
 94     if(l==x&&r==y){add(z,k,inf);return;}
 95     int mid=(l+r)>>1;
 96     if(y<=mid)query(ls[k],l,mid,x,y,z);
 97     else if(x>mid)query(rs[k],mid+1,r,x,y,z);
 98     else query(ls[k],l,mid,x,mid,z),query(rs[k],mid+1,r,mid+1,y,z);
 99 }
100 int main()
101 {
102     freopen("input.txt","r",stdin);
103     freopen("output.txt","w",stdout);
104     n=read();s=0;t=2*n+1;cnt=t;
105     for1(i,n)
106     {
107        a[i]=b[i]=read();
108        int x=read(),y=read();
109        l[i]=read();r[i]=read();
110        int z=read();
111        sum+=x+y;
112        add(s,i,x);add(i,t,y);
113        add(i,i+n,z);
114     }
115     sort(b+1,b+n+1);
116     for1(i,n)
117     {
118         int x=lower_bound(b+1,b+n+1,l[i])-b;
119         int y=upper_bound(b+1,b+n+1,r[i])-b-1;
120         int z=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
121         if(x<=y)query(rt[i-1],1,n,x,y,i+n);
122         update(1,n,rt[i-1],rt[i],z,i);
123     }
124     dinic();
125     cout<<sum-maxflow<<endl;
126     return 0;
127 }
    View Code

    3218: a + b Problem

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