题解#2

上一篇好像已经够长了。。。新开一篇

现在做了几道：

                                                                    12

BZOJ3829: [Poi2014]FarmCraft

考虑树DP，我们发现子树走的顺序不同最优值也不同。所以需要安排一个顺序，使得该子树中最晚安装好的点最早安装好。
这就需要国王游戏中考虑相邻节点的类似方法，具体推导可以见claris神犇的题解：

http://hi.baidu.com/clrs97/item/408d0adb61dc4f5d21e25078

int n,head[maxn],tot,f[maxn],d[maxn],a[maxn];
struct edge{int go,next;}e[2*maxn];
inline void add(int x,int y)
{
    e[++tot]=(edge){y,head[x]};head[x]=tot;
    e[++tot]=(edge){x,head[y]};head[y]=tot;
}
inline bool cmp(int x,int y){return max(f[x],d[x]+2+f[y])<max(f[y],d[y]+2+f[x]);}
inline void dfs(int x,int fa)
{
    for4(i,x)if(y!=fa)dfs(y,x),d[x]+=d[y]+2; 
    int m=0,sum=0;
    for4(i,x)if(y!=fa)a[++m]=y;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for1(i,m)
    {
        f[x]=max(f[x],sum+f[a[i]]+1);
        sum+=d[a[i]]+2;
    }
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();
    for1(i,n)f[i]=read();
    int ans=f[1];
    for1(i,n-1)add(read(),read());
    dfs(1,0);
    ans=max(2*n-2+ans,f[1]);
    printf("%d
",ans);

    return 0;

}  

BZOJ2219: 数论之神

AC了此题有种满满的成就感233

题解戳这里吧：http://www.cnblogs.com/dyllove98/archive/2013/08/05/3239030.html

or  http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/item/de72f307d9a4b7823c42e281

我越来越懒了

int pr[maxn];
map<int,int>mp;
inline int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
inline int power(int x,int y,int p)
{
    int t=1;
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%p)
        if(y&1)t=(ll)t*x%p;
    return t;
}
inline int gen(int p)
{
    int t=p-1,m=0;
    for(int i=2;i*i<=t;i++)if(t%i==0)
    {
        pr[++m]=i;
        while(t%i==0)t/=i;
    }
    if(t>1)pr[++m]=t;
    for(int i=2;;i++)
    {
        bool flag=0;
        for1(j,m)if(power(i,(p-1)/pr[j],p)==1){flag=1;break;}
        if(!flag)return i;
    }
}
inline int bsgs(int a,int b,int p)
{
    if(!b)return 0;
    int m=ceil(sqrt(p));
    mp.clear();
    for(int i=0,j=1;i<m;i++,j=(ll)j*a%p)mp[(ll)b*j%p]=i;
    a=power(a,m,p);
    for(int i=1,j=a;i<=m;i++,j=(ll)j*a%p)
        if(mp.find(j)!=mp.end())return i*m-mp[j];
    return -1;
}    
inline int solve(int a,int b,int p,int c,int pc)
{
    b%=pc;
    if(gcd(b,pc)>1)
    {
        if(b)
        {
            int t=0;
            while(b%p==0)b/=p,pc/=p,t++,c--;
            if(t%a)return 0;
                }else return power(p,c-c/a-(int)(c%a>0),inf);//不可写成c-ceil(c/a)!!! 
    }
    b=bsgs(gen(p),b,pc);
    pc-=pc/p;
    a=gcd(a,pc);
    return b%a?0:a;
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    int T=read();
    while(T--)
    {
        int a=read(),b=read(),p=2*read()+1,ans=1;
        for(int i=2;i*i<=p&&ans;i++)if(p%i==0)
        {
            int j=0,k=1;
            while(p%i==0)p/=i,k*=i,j++;
            ans*=solve(a,b,i,j,k);
        }
        if(ans&&p>1)ans*=solve(a,b,p,1,p);
        printf("%d
",ans);
    }

    return 0;

}  

BZOJ3157: 国王奇遇记

3种做法：

1）构造矩阵快速幂m^3logn

2）类似快速幂m^2logn

前两种做法见：http://wenku.baidu.com/link?url=oUU_lq_wYM37N9QmycWeYXANcoRTT9CcXdTZ8yXznmCMM0meuLF-mmhtq20qQ2hyND9ojWcfLm9ytHK2uS05aj1ICMXnU2giKqGYPgfU7Vm

3）直接构造 m^2递推

见：http://blog.miskcoo.com/2014/06/bzoj-3157（ps：貌似有错 是+号而不是-）

每种做法都没想到T_T

3最好写所以写了3

int n,m,f[maxn],c[maxn][maxn];
inline int power(int x,int y)
{
    int t=1;
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)
        if(y&1)t=(ll)t*x%mod;
    return t;
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();m=read();
    if(m==1){printf("%lld
",(ll)n*(n+1)/2%mod);return 0;}
    c[0][0]=1;
    for1(i,m)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for1(j,i-1)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    }
    int inv=power(m-1,mod-2);
    f[0]=((ll)(power(m,n+1)-1)*inv-1)%mod;
    for1(i,m)
    {
        int t=0;
        for0(j,i-1)t=(t+((ll)((i-j)&1?-1:1)*c[i][j]%mod*f[j]%mod))%mod;
        f[i]=((ll)inv*((ll)power(n,i)%mod*power(m,n+1)%mod+t))%mod;
    }
    printf("%d
",(f[m]+mod)%mod);

    return 0;

}  

这种题以后碰见能想到这么变换？神题

 UPD:矩阵写法 orzzzzzzzzzzzzz  好像这种方法最好想，因为最暴力orzzzzzzzzzz

ll n,m,p;
inline void mul(matrix x,matrix y,matrix z)
{
    matrix t;
    memset(t,0,sizeof(t));
    for0(i,m+1)
     for0(j,m+1)
      for0(k,m+1)
       t[i][j]=(t[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%p;
    for0(i,m+1)
     for0(j,m+1)
       z[i][j]=t[i][j];
}
matrix a,b,c;
void ksm(int y)
{
    for(;y;y>>=1,mul(a,a,a))
        if(y&1)mul(b,a,b);
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();m=read();p=read();
    c[0][0]=1;
    for1(i,m)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for1(j,i-1)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%p;
    }
    for0(i,m)
     for0(j,i)
      a[j][i]=m*c[i][j]%p;
    a[m][m+1]=a[m+1][m+1]=1;
    for0(i,m+1)b[i][i]=1;
    ksm(n);
    for0(i,m)a[0][i]=m;a[0][m+1]=0;
    mul(a,b,a);
    cout<<a[0][m+1]<<endl;

    return 0;

}  

 POJ1830开关问题

解异或方程组比线性的更好写。

不过不保证有解就得多加一些东西。。。

直接看代码更容易理解

int n,ans,a[50][50];
inline void gauss()
{
    int i,j,k;
    for(i=1,j=1;j<=n;i++,j++)
    {
        for(k=i;!a[k][j]&&k<=n;k++);
        if(k>n){i--;continue;}
        for2(x,j,n+1)swap(a[i][x],a[k][x]);
        for2(x,i+1,n)if(a[x][j])
            for2(y,j,n+1)a[x][y]^=a[i][y];
    }
    for(j=i;j<=n;j++)if(a[j][n+1]){printf("Oh,it's impossible~!!
");return;}
    printf("%d
",1<<(n-i+1));
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=read();
    while(T--)
    {

      n=read();
      memset(a,0,sizeof(a));
      for1(i,n)a[i][n+1]=read(),a[i][i]=1;
      for1(i,n)a[i][n+1]^=read();
      while(1)
      {
          int x=read(),y=read();
          if(!x&&!y)break;
          a[y][x]=1;
      }
      gauss();
    }

    return 0;

}  

 BZOJ2466: [中山市选2009]树

自由元的意思是无论取什么值，都存在一种合法的赋值满足所有方程。

而哪些非自由元呢？它们的取值是受自由元取值的影响的。

自由元不确定的话，它们的值也无法知道，因为方程数目不够。

所以对于此题我们爆搜出所有合法的解，然后取最小个数。

int n,m,tot,ans,a[200][200],b[200];
inline void gauss()
{
    for1(i,n)
    {
        int k=i;
        while(k<=n&&!a[k][i])k++;
        if(k>n)continue;
        for2(j,i,n+1)swap(a[i][j],a[k][j]);
        for2(j,i+1,n)if(a[j][i])
            for2(k,i,n+1)
             a[j][k]^=a[i][k];
    }
}
inline void dfs(int x)
{
    if(tot>=ans)return;
    if(!x){ans=min(ans,tot);return;}
    if(a[x][x])
    {
        b[x]=a[x][n+1];
        for2(i,x+1,n)if(a[x][i])b[x]^=b[i];
        if(b[x])tot++;
        dfs(x-1);
        if(b[x])tot--;
    }else 
    {
        b[x]=0;dfs(x-1);
        b[x]=1;tot++;dfs(x-1);tot--;
    }
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    while(1)
    {
        n=read();if(!n)break;
        tot=0;ans=inf;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for1(i,n)a[i][i]=1,a[i][n+1]=1;
        for1(i,n-1){int x=read(),y=read();a[x][y]=a[y][x]=1;}
        gauss();dfs(n);
        printf("%d
",ans);
    }

    return 0;

}  

BZOJ3866: The Romantic Hero

简单的背包DP。因为是方案数所以把初值及什么都不取得去掉。用方案的增量来更新答案。

细节不少。。。

int a[maxn],f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=read();
    while(T--)
    {
        int n=read(),ans=0;
        for1(i,n)a[i]=read();
        memset(g[n+1],0,sizeof(g[n+1]));
        g[n+1][1023]=1;
        for3(i,n,2)
        {
         for0(j,1023)g[i][j]=g[i+1][j];
         for0(j,1023)g[i][j&a[i]]=(g[i][j&a[i]]+g[i+1][j])%mod;
        }
        for3(i,n,2)g[i][1023]--;
        f[0][0]=1;
        for1(i,n-1)
        {
         for0(j,1023)ans=(ans+(ll)f[i-1][j]*g[i+1][j^a[i]]%mod)%mod;        
         for0(j,1023)f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j^a[i]])%mod;
        }
        printf("%d
",ans);
    }      
    return 0;
}

BZOJ3789: 扫雪车

有环对答案有没有影响？没环的话肯定直接下界最大流就可以了。

int  n,m,s,t,ss,tt,sum,maxflow,tot=1,head[maxn],cur[maxn],h[maxn];
queue<int>q;
struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
void add(int x,int y,int v)
{
    e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;
    e[++tot]=(edge){x,head[y],0};head[y]=tot;
}
void insert(int x,int y,int l,int r)
{
    if(l){add(ss,y,l);add(x,tt,l);}
    add(x,y,r-l);
}
bool bfs()
{
    for(int i=0;i<=n+1;i++)h[i]=-1;
    q.push(s);h[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
         if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)
         {
            h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go);
         }
    }
    return h[t]!=-1;
}
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==t) return f;
    int tmp,used=0;
    for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
     if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)
    {
        tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
        e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
        e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
        if(used==f)return f;       
    }
    if(!used) h[x]=-1;
    return used;
}
void dinic()
{
    maxflow=0;
    while(bfs())
    {
        for (int i=0;i<=n+1;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
    }
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();s=read();t=read();ss=0;tt=n+1;
    while(m--)
    {
        int x=read(),y=read(),r=read(),l=read();
        insert(x,y,l*r,r);
        sum+=l*r;
    }
    insert(t,s,0,inf);
    swap(s,ss);swap(t,tt);
    dinic();
    if(maxflow!=sum){printf("0
");return 0;}
    swap(s,ss);swap(t,tt);
    dinic();
    printf("%d
",maxflow);
    return 0;
}

BZOJ2460: [BeiJing2011]元素

同CQOINIM游戏

int n,ans;
ll b[maxn];
struct rec{ll x;int y;}a[maxn];
inline bool cmp(rec a,rec b){return a.y>b.y;}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();
    for1(i,n)a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for1(i,n)
    {
        for3(j,63,0)
         if(a[i].x>>j&1)
          {
              if(b[j])a[i].x^=b[j];
              else {b[j]=a[i].x;break;}
          }
        if(a[i].x)ans+=a[i].y;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

BZOJ1342: [Baltic2007]Sound静音问题

单调队列水。。。

int n,m,k,a[maxn],q[2][maxn],l[2],r[2];

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();m=read();k=read();
    for1(i,n)a[i]=read();
    l[0]=l[1]=1;
    bool flag=0;
    for1(i,n)
    {
        while(l[0]<=r[0]&&a[q[0][r[0]]]<a[i])r[0]--;
        q[0][++r[0]]=i;
        while(l[1]<=r[1]&&a[q[1][r[1]]]>a[i])r[1]--;
        q[1][++r[1]]=i;
        while(l[0]<r[0]&&i-q[0][l[0]]>=m)l[0]++;
        while(l[1]<r[1]&&i-q[1][l[1]]>=m)l[1]++;
        if(i>=m&&a[q[0][l[0]]]-a[q[1][l[1]]]<=k)printf("%d
",i-m+1),flag=1;
    }
    if(!flag)printf("NONE
");

    return 0;
}

BZOJ 1370: [Baltic2003]Gang团伙

水并查集，刚开始把朋友的敌人也合并了。。。

int n,m,fa[maxn],ans;
inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void bing(int x,int y)
{
    int xx=find(x),yy=find(y);
    fa[yy]=xx;
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();m=read();
    for1(i,n<<1)fa[i]=i;
    for1(i,m)
    {
        char ch=getchar();
        while(ch!='F'&&ch!='E')ch=getchar();
        int x=read(),y=read();
        if(ch=='F')bing(x,y);//bing(x+n,y+n);
        else bing(x,y+n),bing(y,x+n);
    }
    for1(i,n)if(fa[i]==i)ans++;
    cout<<ans<<endl;

    return 0;

} 

BZOJ1316: 树上的询问

比2599还简单。。。

struct edge{int go,next,w;}e[2*maxn];
int n,m,cnt1,cnt2,tot,sum,rt,b[maxn],a[maxn],f[maxn],g[maxm],d[maxn],head[maxn],s[maxn];
bool v[maxn];
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    e[++tot]=(edge){y,head[x],z};head[x]=tot;
    e[++tot]=(edge){x,head[y],z};head[y]=tot;
}
inline void getrt(int x,int fa)
{
    s[x]=1;f[x]=0;
    for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)if(!v[y=e[i].go]&&y!=fa)
    {
        getrt(y,x);
        s[x]+=s[y];
        f[x]=max(f[x],s[y]);
    }
    f[x]=max(f[x],sum-f[x]);
    if(f[x]<f[rt])rt=x;
}
inline void getdep(int x,int fa,int w)
{
    d[++cnt2]=w;
    for4(i,x)if(!v[y]&&y!=fa)getdep(y,x,w+e[i].w);
}      
inline void work(int x)
{
    v[x]=1;cnt1=0;cnt2=0;
    for4(i,x)if(!v[y])
    {
        getdep(y,x,e[i].w);
        for2(j,cnt1+1,cnt2)for1(k,m)if(d[j]<=a[k])b[k]|=g[a[k]-d[j]];
        for2(j,cnt1+1,cnt2)if(d[j]<=1000000)g[d[j]]=1;
        cnt1=cnt2;
    }
    for1(i,m)b[i]|=g[a[i]];
    for1(i,cnt2)if(d[i]<=1000000)g[d[i]]=0;
    for4(i,x)if(!v[y])
    {
        sum=s[y];rt=0;
        getrt(y,x);
        work(rt);
    }
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for1(i,n-1)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();insert(x,y,z);
    }
    for1(i,m)a[i]=read();
    g[0]=1;
    f[rt=0]=inf;
    sum=n;
    getrt(1,0);
    work(rt);
    for1(i,m)printf("%s
",b[i]?"Yes":"No");
    return 0;
  
}  

 BZOJ2662: [BeiJing wc2012]冻结

破水题WA两发。。。

int n,m,k,head[maxn],d[maxn][55],tot;
struct edge{int go,next,w;}e[2*maxm];
queue<pa>q;
bool v[maxn][15];
inline void add(int x,int y,int w)
{
    e[++tot]=(edge){y,head[x],w};head[x]=tot;
    e[++tot]=(edge){x,head[y],w};head[y]=tot;
}
 
int main()
 
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();
    for1(i,m)
    {
        int x=read(),y=read(),w=read();
        add(x,y,w);
    }
    for1(i,n)for0(j,k)d[i][j]=inf;
    d[1][0]=0;
    q.push(pa(1,0));
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front().first,z=q.front().second;q.pop();
        v[x][z]=0;
        for4(i,x)
        {
            if(d[x][z]+e[i].w<d[y][z])
            {
                d[y][z]=d[x][z]+e[i].w;
                if(!v[y][z]){v[y][z]=1;q.push(pa(y,z));}
            }
            if(d[x][z]+e[i].w/2<d[y][z+1]&&z<k)
            {
                d[y][z+1]=d[x][z]+e[i].w/2;
                if(!v[y][z+1]){v[y][z+1]=1;q.push(pa(y,z+1));}
            }
        }
    }
    int ans=inf;
    for0(i,k)ans=min(ans,d[n][i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}