BZOJ2844: albus就是要第一个出场

题解：

注意到我们高斯消元后，如果有k个不为0的数，那么它们线性无关，就像基底一样，那么2^k个选法必然有2^k个不同的数。

然后我们从大到小直接统计就行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 100000+5
#define maxm 100000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
#define mod 10086
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,a[maxn],b[maxn];
void gauss()
{
    k=n;
    for1(i,n)
    {
        for2(j,i+1,n)if(a[j]>a[i])swap(a[i],a[j]);
        if(!a[i]){k=i-1;break;}
        for3(j,30,0)if(a[i]>>j&1)
        {
            b[i]=j;
            for1(x,n)if(x!=i&&a[x]>>j&1)a[x]^=a[i];
            break;
        }
    }
}       
inline int power(int x,int y)
{
    int t=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)
     if(y&1)t=t*x%mod;
    return t;
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();
    for1(i,n)a[i]=read();
    m=read();
    gauss();
    int ans=1;
    for1(i,k)if(m>>b[i]&1)
    {
        m^=a[i];
        ans=(ans+power(2,k-i+n-k))%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;    
    return 0;
}

2844: albus就是要第一个出场

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Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子集构成的集合。

定义映射 f : 2^S -> Z 

f(空集) = 0
f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T

现在albus把2^S中每个集合的f值计算出来， 从小到大排成一行， 记为序列B（下标从1开始）。 给定一个数， 那么这个数在序列B中第1次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。
接下来一行n个数， 为序列A， 用空格隔开。
最后一个数Q， 为给定的数.

Output

共一行， 一个整数， 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

Sample Input

3
1 2 3
1

Sample Output

3

【Hint】
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

数据范围：

1 <= N <= 10,0000

其他所有输入均不超过10^9

Source

湖北省队互测