BZOJ3853: GCD Array

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3853

题解：我们发现直接修改是肯定不行的。因为一次有可能修改的很多。而且编号也是不连续的。

搬运题解：

{

注意到给所有gcd(x,n)==d的数加上v等价于给每个数加上[gcd(x,n)==d]*v，而我们可以发现：

[gcd(x,n)==d]*v => 

[gcd(x/d,n/d)==1] *v=> 

sigma(mu[q] * v) (q | n/d && q | x/d)

=> sigma(mu[q] * v) (q | n/d && q*d | x)  

 其中mu是莫比乌斯函数

我们可以构造一个数组f，让a[i] == sigma(f[j]) (j | i)，然后修改操作就变成了：对所有满足条件的q，让f[q*d]加上mu[q] * v，那么根据f数组的性质，我们每个a[i]就能很顺利的加上[gcd(x,n)==d]*v了。

}

其实这相当与我们把修改和查询都往前推了一下，推到了一个公共的部分，然后发现这个部分维护所需时间在允许范围内。so。。。

这题的思想还需要领悟。。。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 200000

#define maxm 200000+5

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)

#define for5(n,m) for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int n,m,mu[maxn+1],p[maxn],tot;
ll s[maxn];
bool v[maxn+1];
vector<int>fac[maxn+1];
inline void add(int x,int y)
{
    for(;x<=n;x+=x&(-x))s[x]+=y;
}
inline ll sum(int x)
{
    ll t=0;
    for(;x;x-=x&(-x))t+=s[x];
    return t;
}
inline void get()
{
    mu[1]=1;
    for2(i,2,maxn)
    {
        if(!v[i])p[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for1(j,tot)
        {
            int k=i*p[j];
            if(k>maxn)break;
            v[k]=1;
            if(i%p[j])mu[k]=-mu[i];
            else {mu[k]=0;break;}
        }
        //cout<<i<<' '<<mu[i]<<endl;
    }
    for1(i,maxn)
     for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
      fac[j].push_back(i);
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);
    get();

    for1(cs,inf)
    {
        n=read();m=read();
        if(!n&&!m)break;
        printf("Case #%d:
",cs);
        memset(s,0,sizeof(s));
        while(m--)
        {
            int op=read();
            if(op==1)
            {
                int x=read(),y=read(),z=read();
                if(x%y)continue;
                x/=y;
                for3(i,fac[x].size()-1,0)add(fac[x][i]*y,mu[fac[x][i]]*z);
            }else
            {
                int t=read();ll ans=0;
                for(int i=1,j;i<=t;i=j+1)
                {
                    j=t/(t/i);
                    ans+=(ll)t/i*(sum(j)-sum(i-1));
                }
                printf("%lld
",ans);
            }
        }
    }

    return 0;

}