克鲁斯卡尔算法+并查集

算法要点：Kruskal算法的最难点在于怎样判断加入边(x,y)后是否形成了环。

问题可化为：判断边(x,y)的两个顶点x,y在图（实际是森林）mst中最否已经连通。如果已经连通，加入边将形成环；否则，不形成环。

在kruskal算法中，要用到并查集的合并和查找

并查集：

int getfa(int k)        //找到最祖先
{
    if(fa[k]==k)    return k;
    fa[k]=getfa(fa[k]);
    return fa[k];
}

void merge(int x,int y)       //合并祖先
{
    int fx=getfa(x);
    int fy=getfa(y);
    fa[fx]=fy;
}

bool judge(int x, int y)       //判断是不是一个祖先
{
    int fx=getfa(x);
    int fy=getfa(y);
    return fx==fy;
}

 kruskal算法核心：

for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
sort(e+1,e+1+len,mys);
int cal=0;
for(int i=1;i<=len;i++)
{
    int v=getfa(e[i].x);
    int u=getfa(e[i].y);
    if(v!=u)
    {
        merge(v,u);
                //根据题意添加
        if(++cal==n-1)
        {
            break;
        }
    }
}

输入：

int fa[maxn];
int len=0;
struct node
{
    int x,y,v;
}e[maxn];

void init(int xx,int yy,int vv)
{
    if(yy<0||yy>n*m)    return;
    e[++len].y=yy;
    e[len].x=xx;e[len].v=vv;
}

int main()
{
    memset(e,0,sizeof(e));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int xx,yy,vv;
        cin>>xx>>yy>>vv;
        init(xx,yy,vv);
        init(yy,xx,vv);
    }