File: StudyYCbCr.txt
Name: 深入学习YCbCr色彩模型
Author: zyl910
Version: V1.0
Updata: 2006-5-28
最近突然又对图形学有了兴趣，翻出了多年前学习图形学的笔记，感触良多。于是将它们整理好发了上来。
一、基础
RGB转YCbCr的转换是这样的：
[Y ] = [ 0.299 0.587 0.114 ] [R] [ 0]
[Cb] = [-0.1687 -0.3313 0.5 ] * [G] + [128]
[Cr] = [ 0.5 -0.4187 -0.0813] [B] [128]
YCbCr转RGB的转换是这样的：
[R] = [1 0 1.402 ] [ Y ]
[G] = [1 -0.34414 -0.71414] * [Cb-128]
[B] = [1 1.772 0 ] [Cr-128]
二、那些变换系数是如何推导出来的？
看到“YCbCr转RGB”中计算R、B的那些零没有，把它们精简掉：
R = Y + 1.402*(Cr-128)
B = Y + 1.772*(Cb-128)
利用“Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B”这个事实来推导G：
G = (Y - 0.299*R - 0.114*B) / 0.587
将B、R的计算公式代入并化简：
G = {Y - 0.299*[Y + 1.402*(Cr-128)] - 0.114*[Y + 1.772*(Cb-128)]} / 0.587
= {Y - [0.299*Y + 0.299*1.402*(Cr-128)] - [0.114*Y + 0.114*1.772*(Cb-128)]} / 0.587
= [(1 - 0.299 - 0.114)*Y - 0.299*1.402*(Cr-128) - 0.114*1.772*(Cb-128)] / 0.587
= Y - (0.299*1.402 / 0.587)*(Cr-128) - (0.114*1.772 / 0.587)*(Cb-128)
= Y - 0.714136*(Cr-128) - 0.344136*(Cb-128)
现在只是不明白神奇的1.772、1.402了，将它们代入“RGB转YCbCr”看看：
Cb: 1.772 * [-0.1687 -0.3313 0.5 ] = [-0.2989364 -0.5870636 0.886 ] ≈ [ -0.299 -0.587 1-0.114]
Cr: 1.402 * [ 0.5 -0.4187 -0.0813] = [ 0.701 -0.5870174 -0.1139826] ≈ [1-0.299 -0.587 -0.114]
0.5看起来很明了，我们用 0.5 与 0.299、0.587、0.114 可以推导出那两个常数：
Cb2b * 0.5 = 1-0.114
Cr2R * 0.5 = 1-0.299
Cb2b = 2*(1-0.114) = 1.772
Cr2R = 2*(1-0.299) = 1.402
用矩阵计算“RGB转YCbCr”很慢，我们可根据“YCbCr转RGB”逆推：
Cb = (1 / 1.772)*(B - Y) + 128 = [1 / (2*(1-0.114))]*(B - Y) + 128 = (1/2)*[1 / (1-0.114)]*(B - Y) + 128
Cr = (1 / 1.402)*(R - Y) + 128 = [1 / (2*(1-0.299))]*(R - Y) + 128 = (1/2)*[1 / (1-0.299)]*(R - Y) + 128
啊哈！现在理解 1-0.114、1-0.299 的由来了吧：当 B为1、R和G为0 时，(B-Y) 为 (1-0.114) = 0.886；当 B为0、R和G为1 时，(B-Y) 为 (0-0.886) = -0.886。所以需要除以(1-0.114)将结果缩放。
但是，我们一般需要结果在 0~255 这样的字节范围内，所以需要乘以(1/2)，再加上128
所以YCbCr完全是根据 0.299、0.587、0.114 这几个常数推导出来的。
三、整数算法
先将前面的成果列出来。
RGB转YCbCr：
Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B
Cb = (1 / 1.772)*(B - Y) + 128
Cr = (1 / 1.402)*(R - Y) + 128
YCbCr转RGB：
R = Y + 1.402*(Cr-128)
B = Y + 1.772*(Cb-128)
G = Y - (0.299*1.402 / 0.587)*(Cr-128) - (0.114*1.772 / 0.587)*(Cb-128)
可以看出，Cb、Cr、R、B 的计算就是用乘法缩放数值，完全可以数组查表，甚至那个加减128可以在查表时优化掉。
至于Y的计算，请参考《彩色转灰度算法彻底学习》。
唯一麻烦一点的是G，因为它有两个乘法，直接整数查表恐怕不精确。所以可以考虑将数值缩放65536倍（16位精度）。
大概是这样：
Y = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16
Cb = YCbCr_B2Cb[0x100 + B - Y]
Cr = YCbCr_R2Cr[0x100 + R - Y]
R = Y + YCbCr_Cr2R[Cr]
B = Y + YCbCr_Cb2B[Cb]
G = Y - ((YCbCr_Cr2G[Cr] + YCbCr_Cb2G[Cb]) >> 16)