[usaco]Cow Pedigrees

题意：给你一棵数的节点个数以及它的高度，已知这棵树的每个节点，要么有两个孩子，要么没有孩子，问你有多少种不同的构造方法（mod 9901）

解题思路：这个题首先要考虑到的就是组合数的取摸，（http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e051d6616ce60294c5d249d7），然后我最开始想到的方法是dfs。。发现超时，原因是一层中的节点，我们只需要考虑其个数，不需要考虑其位置，最后想到了3维DP，三个参数分别为层数，这层节点的个数，以及还剩下节点的个数，

解题代码：

// File Name: nocows.cpp
// Author: darkdream
// Created Time: 2013年12月12日 星期四 09时07分51秒

#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
/*
ID: dream.y1
PROG: nocows
LANG: C++
*/
using namespace std;
#define M 9901
int dp[105][150][205];
int n , m ;
int ans = 0 ;
int f[150][150];
int main(){
    freopen("nocows.in","r",stdin);
    freopen("nocows.out","w",stdout);
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    clock_t be,en;
    for(int i = 1;i <= 100;i ++)
        f[i][i] = f[i][0] = 1;
    for(int i= 2;i <= 100;i ++)
        for(int j = 1;j < i; j ++)
            f[i][j] = (f[i-1][j] + f[i-1][j-1])%M;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    dp[1][1][n-1] = 1; 
    for(int i = 2;i <= m;i ++)
    {
       for(int j= 1;j <= 150 ;j ++)
           for(int t = 2;t <= n-j; t += 2)
           {
             if(dp[i-1][j][t])
             {
                for(int s = 2;s <= t && s/2 <= j;s += 2)
                {
                    dp[i][s][t-s] = (dp[i][s][t-s] +dp[i-1][j][t]* f[j][s/2]) % M;
                }
             }
           }

    }
    for(int i = 1;i <= 100;i ++)
         ans += dp[m][i][0] ;
    printf("%d
",ans % M);
    return 0;
}

另一种方法：一棵树的状态是取决于它左右子节点！