FZU 1683 纪念SlingShot 矩阵快速幂

题意：中文不说了

解题思路：矩阵快速幂求和。我们可以知道我们可以用矩阵快速幂求他的F[n],显然，每多出一个F[n] 我们就要把它加入到我们的和里面，但是 因为我们是快速幂，不能求出所有的f[n]，所以我们只能多加一维矩阵来维护和。

中间矩阵

3 2 7 0

1 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0  1（和）

初始矩阵

5

3

1

4 （前两项的和）

解题代码：

// File Name: temp.cpp
// Author: darkdream
// Created Time: 2014年09月17日 星期三 11时35分45秒

#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define LL long long
#define m 2009
using namespace std;
int n ; 
struct Matrix
{
   int  mat[4][4];
   void clear()
   {
      memset(mat,0,sizeof(mat));
   }
   void output()
   {
     for(int i =0  ;i < n ;i ++)
     {
       for(int j = 0 ;j < n ;j ++)
           printf("%d ",mat[i][j]);
     printf("
");
     }
   }
   void init()
   {
      clear();
      n = 4 ;
      mat[0][0] = 3; 
      mat[0][1] = 2; 
      mat[0][2] = 7;
      mat[1][0] = 1;
      mat[2][1] = 1;
      mat[3][0] = 1;
      mat[3][3] = 1;
   }
   Matrix operator *(const Matrix &b) const
   {
       Matrix ret;
       ret.clear();
       for(int i = 0 ;i < n ;i ++)
           for(int j = 0;j < n;j ++)
           {
               for(int k = 0 ;k < n ;k ++)
               {
                 ret.mat[i][j] =(ret.mat[i][j] + mat[i][k] * b.mat[k][j]) % m ; // 第I 行  第J  列        
               }
           }
       return ret;
   }
};
Matrix Pow( Matrix a ,LL t )
{
  Matrix ret;
  ret.clear();
  for(int i = 0 ;i < n ;i ++)
       ret.mat[i][i] = 1;
  Matrix tmp = a; 
  while(t)
  {
      if(t&1) ret = ret * tmp;
      tmp = tmp * tmp;
      t >>=1;
  }
  return ret;
}
int main(){
    int l ;
    int ca = 0 ;
    int t ;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ca ++;
        scanf("%d",&l);
        int tt[] = {4,1,3,5};
        if(l <= 2)
        {
          if(l == 0 )
           printf("Case %d: 1
",ca);
          if(l == 1 )
           printf("Case %d: 4
",ca);
          if(l == 2 )
           printf("Case %d: 9
",ca);
           continue;
        }
        Matrix  a;
        a.init();
        a = Pow(a,l - 1);
        //a.output();
        int ans = 0 ; 
        for(int i = 0 ;i < n;i ++)
        {
           ans = (ans + a.mat[3][i] *tt[3-i] )%m ;
        }
        printf("Case %d: %d
",ca,ans);
    }
    return 0;
}