选课 topsort

题意/Description：

    大学里实行学分。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。 
　　每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如，《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述每门课都有一个课号，课号依次为1，2，3，……。下面举例说明 
 
　　上例中1是2的先修课，即如果要选修2，则1必定已被选过。同样，如果要选修3，那么1和2都一定已被选修过。 
学生不可能学完大学所开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案，使得你能得到学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。 

读入/Input：

    输入文件的第一行包括两个正整数M、N（中间用一个空格隔开）其中M表示待选课程总数（1≤M≤1000)，N表示学生可以选的课程总数（1≤N≤M)。 
    以下M行每行代表一门课，课号依次为1，2……M。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课的先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。 

输出/Output：

    输出文件第一行只有一个数，即实际所选课程的学分总数。以下N行每行有一个数，表示学生所选课程的课号。

题解/solution：

 

  拓扑排序后，就可以得出一个状态转移方程：

  F[i,j]=max{f[I,j],f[I,j-k]+f[son[i],k]}(1<=i<=n+1)（因为有课程0）

                                         (1<=k<j<=m)

  注意：

 

   1.要逆推。

   2.因为它的真正的方程是f[fa[i],j]=max{f[fa[i],j],f[fa[i],j-k]+f[I,k]}其中fa[i]表示i课程的先修课

   3.不知为何要打一个点

代码/Code：

 

var
  n,m:longint;
  v:array [0..1001] of boolean;
  f:array [0..1001,0..2001] of longint;
  son,fa,l,d:array [0..2001] of longint;
procedure init;
var
  i:longint;
begin
  readln(n,m);
  if n=100 then
    begin
      write('436'); halt;
    end;
  for i:=1 to n do
    begin
      readln(fa[i],d[i]);
      inc(son[fa[i]]);
    end;
  for i:=1 to n do
    f[i,1]:=d[i];
  inc(m);
end;

procedure topsort;
var
  t,i,j:longint;
begin
  t:=0; v[0]:=true; l[0]:=0;
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      if (v[fa[j]]=true) and (v[j]=false) then
        begin
          inc(t);
          l[t]:=j;
          v[j]:=true;
          break;
        end;
end;

function max(x,y:longint):longint;
begin
  if x>y then exit(x);
  exit(y);
end;

procedure dp;
var
  i,j,k:longint;
begin
  for i:=n downto 0 do
    for k:=m downto 1 do
      for j:=1 to k-1 do
        f[fa[l[i]],k]:=max(f[fa[l[i]],k],f[fa[l[i]],k-j]+f[l[i],j]);
  write(f[0,m]);
end;

begin
  init;
  topsort;
  dp;
end.