5178. 【NOIP2017提高组模拟6.28】So many prefix? (Standard IO)

Description

PCY学生物学累了。突然看到地上有一本笔记本。
上面写着“isdashagaydashisorosdashnot...”之类的字眼，独具慧眼的他发现这些字符串中有着大秘密！类似“isdash”这样的前缀在字符串中出现的次数不止一次！他觉得这其中一定有蹊跷，于是开始一个一个数前缀出现的次数。
虽然他早已经从逐字符匹配转换到了多行同时匹配模式，但是这小小的练习本上几十万个字符还是让他措手不及。你能帮助他吗？他想知道所有长度为偶数的前缀在整个字符串出现的次数和。

Input

共一行，一个字符串s。

Output

共一行，输出一个整数，代表长度为偶数的前缀在整个字符串出现的次数和。

Solution

KMP + DP，考虑 KMP 中的 next[i]，

代表最大的 k(k!=i) 使‘s[1]s[2]…s[k]==s[i–k+1]s[i–k]…s[i]’，

那么我们设f[i]代表以i前缀‘s[1]s[2]…s[i]’内所有偶数子串出现的次数（包含本身），

得到：

时间复杂度 O(n)

代码

var
  l,ans:longint;
  s:ansistring;
  next,f:array [0..200001] of longint;
procedure main;
var
  i,j:longint;
begin
  j:=0; l:=length(s);
  for i:=2 to l do
    begin
      while (j>0) and (s[j+1]<>s[i]) do
        j:=next[j];
      if s[j+1]=s[i] then j:=j+1;
      next[i]:=j;
    end;
  fillchar(f,sizeof(f),0);
  ans:=0;
  for i:=2 to l do
    begin
      if i mod 2=0 then f[i]:=f[i]+1;
      f[i]:=f[i]+f[next[i]];
      ans:=ans+f[i];
    end;
  writeln(ans);
end;

begin
  readln(s);
  main;
end.