JZOJ_4722. 跳楼机 (Standard IO)

Description

 
DJL为了避免成为一只咸鱼，来找srwudi学习压代码的技巧。
Srwudi的家是一幢h层的摩天大楼。由于前来学习的蒟蒻越来越多，srwudi改造了一个跳楼机，使得访客可以更方便的上楼。
经过改造，srwudi的跳楼机可以采用以下四种方式移动：
1、向上移动x层；
2、向上移动y层；
3、向上移动z层；
4、回到第一层。
一个月黑风高的大中午，DJL来到了srwudi的家，现在他在srwudi家的第一层，碰巧跳楼机也在第一层。DJL想知道，他可以乘坐跳楼机前往的楼层数。

Input

第一行一个整数h，表示摩天大楼的层数。
第二行三个正整数，分别表示题目中的x, y, z。

Output

一行一个整数，表示DJL可以到达的楼层数。

Solution

直接BFS，状态太多，我们考虑减少状态。
记d_i=c，表示在满足c mod x=i的前提下，仅通过第二和第三个操作可以到达的最小楼层c。
如果我们得到d_i，那么最后的答案就是
对于d_i的计算，我们有如下两种形式的转移
d_(i+y) mod x=di+y
d_(i+z) mod x=di+z
不难发现，这就是一个最短路模型，直接上SPFA。

代码

type
  arr=record
    y,next,w:longint;
  end;
var
  n,ans:int64;
  nm,xx,yy,zz:longint;
  a:array [0..200001] of arr;
  ls,list,v:array [0..100001] of longint;
  d:array [0..100001] of int64;
procedure add(x,y,z:longint);
begin
  inc(nm);
  a[nm].y:=y; a[nm].w:=z;
  a[nm].next:=ls[x]; ls[x]:=nm;
end;

procedure init;
var
  i,t:longint;
begin
  fillchar(ls,sizeof(ls),255);
  readln(n);
  readln(xx,yy,zz);
  if xx<yy then
    begin
      t:=xx; xx:=yy; yy:=t;
    end;
  if xx<zz then
    begin
      t:=xx; xx:=zz; zz:=t;
    end;
  nm:=0;
  for i:=0 to xx-1 do
    begin
      add(i,(i+yy) mod xx,yy);
      add(i,(i+zz) mod xx,zz);
    end;
end;

procedure spfa;
var
  i,tail,head,x:longint;
begin
  for i:=0 to 100001 do
    d[i]:=9223372036854675807;
  fillchar(v,sizeof(v),0);
  head:=0; tail:=1;
  list[1]:=1; d[1]:=1; v[1]:=1;
  repeat
    inc(head); x:=list[head];
    i:=ls[x];
    while i<>-1 do
      with a[i] do
        begin
          if d[x]+w<d[y] then
            begin
              d[y]:=d[x]+w;
              if v[y]=0 then
                begin
                  inc(tail);
                  list[tail]:=y;
                  v[y]:=1;
                end;
            end;
          i:=next;
        end;
    v[list[head]]:=0;
  until head>tail;
end;

procedure print;
var
  i:longint;
begin
  ans:=0;
  for i:=0 to xx-1 do
    if n-d[i]>=0 then
      ans:=ans+(n-d[i]) div xx+1;
  writeln(ans);
end;

begin
  init;
  spfa;
  print;
end.