[Swust OJ 666]--初来乍到(题号都这么溜~~，递归，找规律)

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/0666/

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Description

小李去埃及旅游，但是初来乍到的他不认识罗马数，所以请你将阿拉伯数n ( 0 < n <= 1000)改写为罗马数.

 

Input

N行数据，每行一个满足0 < n <= 1000的数； 
结束以EOF判断

 

Output

每行一个,见输出示例

 

Sample Input

1

10

35

99

400

Sample Output

1=I

10=X

35=XXXV

99=XCIX

400=CD

 

基本数字: 
I:一 V:五 X:十 L:五十 C:一百 D:五百 M:一千 
记数方法 
　　(1)相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如： Ⅲ = 3； 
　　(2)小的数字在大的数字的右边，所表示的数等于这些数字相加得到的数， 如：Ⅷ = 8；Ⅻ = 12； 
　　(3)小的数字，(限于Ⅰ、X 和 C)在大的数字的左边，所表示的数等于大数减小数得到的数，如：Ⅳ = 4；Ⅸ = 9； 
　　(4)在一个数的上面画一条横线，表示这个数增值 1 000 倍，如：Ⅻ = 12 000 。 
编辑本段 
组数规则 
　　(1)基本数字Ⅰ、X 、C 中的任何一个，自身连用构成数目，或者放在大数的右边连用构成数目，都不能超过三个；放在大数的左边只能用一个。 
　　(2)不能把基本数字 V 、L 、D 中的任何一个作为小数放在大数的左边采用相减的方法构成数目；放在大数的右边采用相加的方式构成数目，只能使用一个。 
　　(3)V 和 X 左边的小数字只能用Ⅰ。 
　　(4)L 和 C 左边的小数字只能用×。 
　　(5)D 和 M 左 边的小数字只能用 C 。

Hint

 

 

解题思路：这里讲两种方法，像这类题纯粹找规律，做这道题时，我分析了多个数的组成方式。例如1=I,2=II,3=III,4=IV,5=V,6=VI,7=VII,8=VIII,9=IX,10=X······

　　　　　其实后面的数都和1~9的形式一样，只需要分析每位的数值就行；下面是一些关键数值39=XXXIX,40=XL,49=XLIX,50=L,89=LXXXIX,90=XC······

　　　　　因此想399，499，899这几种数就是分界点；最后只需从首位递归下去就可以了~~~

 

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
char key[20], X[] = " IXCMVLD";//数的五倍用i+4表示
int cnt;
void Rserve(int x){
    int i, cur = 0, k = 0, lp = 1;
    while (x > cur){
        cur = 10 * cur + 9;
        k++;
    }
    for (i = 1; i < k; i++, lp *= 10);
    if (x <= 4 * lp - 1){
        for (i = 0; i < x / lp; i++)
            key[cnt++] = X[k];
    }
    else if (x <= 5 * lp - 1){
        key[cnt++] = X[k];
        key[cnt++] = X[k + 4];
    }
    else if (x <= 9 * lp - 1){
        key[cnt++] = X[k + 4];
        for (i = 0; i < x / lp - 5; i++)
            key[cnt++] = X[k];
    }
    else{
        key[cnt++] = X[k];
        key[cnt++] = X[k + 1];
    }
    if (x%lp) Rserve(x%lp);
}
int main(){
    int i, x;
    while (cin >> x){
        cnt = 0;
        Rserve(x);
        cout << x << '=';
        for (i = 0; i < cnt; i++)
            cout << key[i];
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

当然了这道题这么溜，直接分析数字的组成方式1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1，与这些数字相关联会发生比如3和4,8和9,之间数字构成有一个本质的变化，具体的看题目的规则吧，然后每一个数字对应一个罗马数字组合递归找就是了具体见下表

1000	900	500	400	100	90	50	40	10	9	5	4	1
M	CM	D	CD	C	XC	L	XL	X	IX	V	IV	I

很溜的代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int x[] = { 1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1 };
string L[] = { "M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I" };
string exchange(int n){
    string s;
    int i = 0;
    while (n){
        if (n >= x[i]){
            n -= x[i];
            s += L[i];
        }
        else
            i++;
    }
    return s;
}
int main(){
    int n;
    while (cin >> n){
        cout << n << '=';
        cout << exchange(n) << endl;
    }
    return 0;
}

这个代码ce,不过拿来改造用来玩还是不错的，至少答案全正确

#include <stdio.h>
void main(){
    static char *a[][10] = { "", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"
        "", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XCC", "", "C", "CC", "CCC",
        "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM" };
    int n, t, i, m;
    printf("Please enter number:");
    scanf("%d", &n);
    printf("%d=", n);
    for (m = 0, i = 1000; m < 3; m++, i /= 10){
        t = (n%i) / (i / 10);
        printf("%s", a[2 - m][t]);
    }
    printf("
");
}