[Swust OJ 1084]--Mzx0821月赛系列之情书(双线程dp)

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/1084/

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Description

小时候，Mzx0821暗恋班上的一个妹子Zzx。

    一次班上做活动，班上同学被安排坐成m行n列的矩阵，Mzx0821坐在坐标（x1,y1）的位置，Zzx坐在坐标（x2,y2）的位置。活动过程中，Mzx0821写了一张纸条想给Zzx，但是Mzx0821又不想班上其他人看到他写的内容，于是Mzx0821给班上每个人定义了一个保密程度值（就是这个人不偷看纸条内容的可能），每个人传递纸条只能给前后左右的人。

    Mzx0821还考虑到万一Zzx给Mzx0821回纸条怎么办呢，为了保密，Mzx0821希望每个人最多传递一次纸条，就是说一个人在Mzx0821传给Zzx的时候帮了忙，就不能再帮Zzx传给Mzx0821，反之亦然。

    Mzx0821希望找到这样两条路，使得来回两条路上的保密程度值的和最大，为了尽快传到，这两条路必须是Mzx0821到Zzx的之间的最短路。

    Mzx0821智商实在捉急，于是向机智的学弟学妹们求助，你能帮助他找到正确的路线吗？

Input

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

为了简化问题我们假设Mzx0821坐在左上角，Zzx坐在右下角。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的保密程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

友情提示：Mzx0821坐标点的值和Zzx坐标点的值为0，坐标点的值<10000。

 

Output

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的保密程度之和的最大值。

 

Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

Sample Output

34

 

输出换行请使用

 

 

解题思路：一个简单的双线程dp，直接写就是了，两个人同一个方向同时走,dp[i][j][x][y]，代表第一个人走到(i,j)，第二个人走到(x,y)的最大值

 

我们转化一下思想，题目中说由左上方到右下方来回，我们可以看作是从左上方找两条不相交的路径到右下方。这里我们可以好比是两个纸条同时从左上方向右下方传，只要保证在同一时刻两个纸条不在同一个人手里，那么我们就能保证两个字条的路径不相交.

　　确定算法： DP（动态规划）
　　状态：当前时刻的两个字条的坐标。

　　状态转移方程式 :

　　dp[i][j][x][y]= max{ dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1] }+mpt[i][j]+mpt[x][y]

　　为了保证两个字条是同步传递的，所以方程式要加一个限定条件 ( i + j = x + y )☆

 

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 51
int m, n, mpt[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
//同一个方向同时走
//dp[i][j][x][y]代表当第一个人走到i,j且第二个人走到x,y时的最大值

int max(int x, int y, int z, int w){
    return max(max(max(x, y), z), w);
}
int main()
{
    while (cin >> m >> n){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            cin >> mpt[i][j];
        for (int i = 1; i <= m; i++){
            for (int j = 1; j <= n; j++){
                //第二个人走的路径在第一个人的下面，
                for (int x = i + 1; x <= m; x++){
                    int y = i + j - x;
                    if (y <= 0)continue;
                    dp[i][j][x][y] = max(dp[i - 1][j][x - 1][y], dp[i - 1][j][x][y - 1], dp[i][j - 1][x][y - 1], dp[i][j - 1][x - 1][y]) + mpt[i][j] + mpt[x][y];
                }
            }
        }
        //最后第一个人到终点的左边，第二个人到终点的右边
        cout << dp[m - 1][n][m][n - 1] << "
";
    }
    return 0;
}

 代码还可以优化成三维数组：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 51
int m, n, mpt[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn];
//同一个方向同时走

int max(int x, int y, int z, int w){
    return max(max(max(x, y), z), w);
}
int main()
{
    while (cin >> m >> n){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            cin >> mpt[i][j];
        for (int i = 1; i <= m; i++){
            for (int j = 1; j <= n; j++){
                for (int x = 1; x < i; x++){
                    dp[i][j][x] = max(dp[i - 1][j][x - 1], dp[i - 1][j][x], dp[i][j - 1][x - 1], dp[i][j - 1][x]) + mpt[i][j] + mpt[x][i + j - x];
                }
            }
        }
        //最后第一个人到终点的左边，第二个人到终点的右边
        cout << dp[m][n - 1][m - 1] << "
";
    }
    return 0;
}