[Swust OJ 838]--最优价值(0-1背包+数学)

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/838/

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Description

我们定义了这个一个函数： 

void Judge(int x, int &A, int &B, int &C)
{
    int i;
    for (A = 2; A<x; A++)
    if (x%A == 0)
    {
        B = x / A;
        break;
    }
    C = 0;
    for (i = 1; i <= x; i++)
    if (x%i == 0)
        C++;
}

对于每一个非素数X可以通过Judge函数得到A,B,C三个数。X的价值就定义为V=(A^B)%C

对于素数Y的价值V定义为：V=Y%10

现在给你一个大于1的正整数N，那么你将会有一个区间[2,N],现在你的问题是从中选择若干个互不相同的数，使其和不大于给定的另一个数S。同时使这些互不相等的数的价值总和最大。所以问题就是给定N和S，求出满足上诉条件的最大总价值。

 

Input

输入两个数N,S.（2<=N<=20000,2<=S<=60000）

 

Output

输出最大的总价值。

 Sample Input

 

3 3

Sample Output

 

3

解题思路：一个有意思的题，考了不少知识点，就相当于给定一个区间的数，找出它们的权值，然后转换为一个0-1背包问题，大致思路如下

　　　　　(1)对于a,b,c的值按照给出代码直接模拟求就是了(注意稍稍来点优化，一开始超时了Orz~~~)

　　　　　(2)判断一个数是否为素数，打表

　　　　　(3)求非素数的价值二分快速幂高精度取模

　　　　　(4)求最大总价值0-1背包

 

 代码如下:

//背包，素数表，高精度取模
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define maxn 60005
typedef long long LL;
LL wi[maxn], vi[maxn], dp[maxn], n, s;
LL prime[maxn] = { 1, 1, 0 };

void Prime(){
    for (int i = 2; i <= maxn; i++){
        if (!prime[i]){
            for (int j = 2; i*j <= maxn; j++)
                prime[i*j] = 1;
        }
    }
}

LL mulit_mod(LL a, LL b, LL c){
    LL t = 1;
    while (b){
        if (b & 1) t = a*t % c;
        b >>= 1;
        a = a*a % c;
    }
    return t;
}


LL judge(LL x){
    LL a, b, vi, t = (LL)sqrt((double)x);
    if (!(x & 1)){
        a = 2;
        b = x / 2;
    }
    else{
        for (a = 2; a <= t; a++){
            if (x%a == 0){
                b = x / a;
                break;
            }
        }
    }
    vi = 0;
    //优化一下,否则超时
    //for (LL i = 1; i <= x; i++){
    //  if (!(x%i)) vi++;
    //}
    for (LL i = 1; i <= t; i++){
        if (!(x%i)){
            LL e = x / i;
            if (e > i) vi += 2;
            else if (e == i)
                vi += 1;
        }
    }
    return mulit_mod(a, b, vi);
}

void init(){
    Prime();
    for (LL i = 2; i < maxn; i++){
        wi[i] = i;
        if (prime[i]) vi[i] = judge(i);
        else vi[i] = i % 10;
    }
}

int main(){
    init();
    while (~scanf("%lld%lld", &n, &s)){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (LL i = 2; i <= n; i++){
            for (LL j = s; j >= wi[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - wi[i]] + vi[i]);
        }
        printf("%lld
", dp[s]);
    }
    return 0;
}