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  • 数据结构与算法--线性表

    线性表

    线性表(List):由零个或多个数据元素组成的有限序列
    这里需要强调几个关键的地方:

    • 首先它是一个序列,也就是说元素之间是有个先来后到的。
    • 若元素存在多个,则第一个元素无前驱,而最后一个元素无后继,其他元素都有且只有一个前驱和后继。
    • 另外,线性表强调是有限的,事实上无论计算机发展到多强大,它所处理的元素都是有限的。

    如果用数学语言来进行定义,可如下:
    若将线性表记为(a1,…,ai-1,ai,ai+1,…an),则表中ai-1领先于ai,ai领先于ai+1,称ai-1是ai的直接前驱元素,ai+1是ai的直接后继元素。

    所以线性表元素的个数n(n>=0)定义为线性表的长度,当n=0时,称为空表。

    例如:

    请问公司的组织架构是否属于线性关系?
    分析:一般公司的总经理管理几个总监,每个总监管理几个经理,每个经理都有各自的下属和员工。
    那这样的组织架构是不是线性关系呢?
    当然不是啦!注意线性关系的条件是如果存在多个元素,则“第一个元素无前驱,而最后一个元素无后继,其他元素都有且只有一个前驱和后继。”
    

    抽象数据类型

    数据类型:是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。
    例如很多编程语言的整型,浮点型,字符型这些指的就是数据类型。

    当年那些设计计算机语言的人,为什么会考虑到数据类型呢?
    比如,大家都需要住房子,也都希望房子越大越好。但显然,大家能够买的房子是不一样的。
    于是商品房就出现了各种各样的房型,有别墅的,有错层的,有单间的,甚至在北京还出现了胶囊公寓——只有两平方米的房间。
    这样子就满足了大家的不同需求。

    同样,在计算机中,内存也不是无限大的,你要计算入1+1=2这样的整型数字的加减乘除运算,显然不需要开辟很大的内存空间。
    而如果要计算1.23456789+2.987654321这样带大量小数的,就需要开辟比较大的空间才存放的下。
    于是计算机的研究者们就考虑,要对数据类型进行分类,分出多种数据类型来适合各种不同的计算条件差异。

    例如在C语言中,按照取值的不同,数据类型可以分为两类:

    • 原子类型:不可以再分解的基本类型,例如整型、浮点型、字符型等
    • 结构类型:由若干个类型组合而成,是可以再分解的,例如整型数组是由若干整型数据组成的

    抽象:是指抽取出事物具有的普遍性的本质。它要求抽出问题的特征而忽略非本质的细节,是对具体事物的一个概括。抽象是一种思考问题的方式,它隐藏了繁杂的细节。

    我们对已有的数据类型进行抽象,就有了抽象数据类型。
    抽象数据类型(Abstract Data Type,ADT)是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。
    抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性,而与其在计算机内部如何表示和实现无关。
    比如1+1=2这样一个操作,在不同CPU的处理上可能不一样,但由于其定义的数学特性相同,所以在计算机编程者看来,它们都是相同的。

    “抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性。
    而且,抽象数据类型不仅仅指那些已经定义并实现的数据类型,还可以是计算机编程者在设计软件程序时自己定义的数据类型。
    例如一个3D游戏中,要定位角色的位置,那么总会出现x,y,z三个整型数据组合在一起的坐标。我们就可以定义一个point的抽象数据类型,它拥有x,y,z三个整型变量,这样我们就可以方便的对一个角色的位置进行操作。

    为了方便描述,我们给出了描述抽象数据类型的标准格式:

    ADT 抽象数据类型名
    Data
    	数据元素之间逻辑关系的定义
    Operation
    	操作
    endADT
    
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