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  • CRC校验的C语言实现

    文章转自 循环冗余校验（CRC）算法入门引导 - Ivan 的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET

    http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/7882789

     

     

    一、原理部分

    CRC 算法的基本思想是将传输的数据当做一个位数很长的数，将这个数除以另一个数，得到的余数作为校验数据附加到原数据后面。除法采用正常的多项式乘除法，而加减法都采用模2运算。模2运算就是结果除以2后取余数，如3 mod 2 = 1，在计算机中就是异或运算：

    例如：

    要传输的数据为：1101011011

    除数设为：10011

    在计算前先将原始数据后面填上4个0：11010110110000，之所以要补0，补0的个数就是得到的余数位数。

    采用了模2的加减法后，不需要考虑借位的问题。最后得到的余数就是CRC 校验字。为了进行CRC运算，也就是这种特殊的除法运算，必须要指定个被除数，在CRC算法中，这个被除数有一个专有名称叫做“生成多项式”。文献中提到的生成多项式经常会说到多项式的位宽（Width，简记为W），这个位宽不是多项式对应的二进制数的位数，而是位数减1。比如CRC8中用到的位宽为8的生成多项式，其实对应得二进制数有九位：100110001。

    二、编程实现

    假设我们的生成多项式为：100110001（简记为0x31），也就是CRC-8

    则计算步骤如下：

    （1）      将CRC寄存器（8-bits，比生成多项式少1bit）赋初值0

    （2）      在待传输信息流后面加入8个0

    （3）      While (数据未处理完)

    （4）      Begin

    （5）          If (CRC寄存器首位是1)

    （6）              reg = reg XOR 0x31

    （7）          CRC寄存器左移一位，读入一个新的数据于CRC寄存器的0 bit的位置。

    （8）      End

    （9）      CRC寄存器就是我们所要求的余数。

    实际上，真正的CRC 计算通常与上面描述的还有些出入。这是因为这种最基本的CRC除法有个很明显的缺陷，就是数据流的开头添加一些0并不影响最后校验字的结果。因此真正应用的CRC 算法基本都在原始的CRC算法的基础上做了些小的改动。

    所谓的改动，也就是增加了两个概念，第一个是“余数初始值”，第二个是“结果异或值”。

    所谓的“余数初始值”就是在计算CRC值的开始，给CRC寄存器一个初始值。“结果异或值”是在其余计算完成后将CRC寄存器的值在与这个值进行一下异或操作作为最后的校验值。

    常见的三种CRC 标准用到个各个参数如下表。

     

    CCITT

    CRC16

    CRC32

    校验和位宽W

    16

    16

    32

    生成多项式

    x16+x12+x5+1

    x16+x15+x2+1

    x32+x26+x23+x22+x16+

    x12+x11+x10+x8+x7+x5+

    x4+x2+x1+1

    除数（多项式）

    0x1021

    0x8005

    0x04C11DB7

    余数初始值

    0xFFFF

    0x0000

    0xFFFFFFFF

    结果异或值

    0x0000

    0x0000

    0xFFFFFFFF

     

    加入这些变形后，常见的算法描述形式就成了这个样子了：

    （1）      设置CRC寄存器，并给其赋值为“余数初始值”。

                   while(数据未处理完)

                   begin(8_bit)           

    （2）      将数据的第一个8-bit字符与CRC寄存器进行异或，并把结果存入CRC寄存器。

    （3）      CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。                                    

    （4）      如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与0x31相异或。              

    （5）      重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit数据处理完毕。

                   end(8-bit)

    （6）      重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。

    （7）      最终CRC寄存器的内容与“结果异或值”进行或非操作后即为CRC值。

    示例性的C代码如下所示，因为效率很低，项目中如对计算时间有要求应该避免采用这样的代码。这个代码有一个crc的参数，可以将上次计算的crc结果传入函数中作为这次计算的初始值，这对大数据块的CRC计算是很有用的，不需要一次将所有数据读入内存，而是读一部分算一次，全读完后就计算完了。这对内存受限系统还是很有用的。

    [cpp] view plain copy
     
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    1. #define POLY        0x1021  
    2. /** 
    3.  * Calculating CRC-16 in 'C' 
    4.  * @para addr, start of data 
    5.  * @para num, length of data 
    6.  * @para crc, incoming CRC 
    7.  */  
    8. uint16_t crc16(unsigned char *addr, int num, uint16_t crc)  
    9. {  
    10.     int i;  
    11.     for (; num > 0; num--)              /* Step through bytes in memory */  
    12.     {  
    13.         crc = crc ^ (*addr++ << 8);     /* Fetch byte from memory, XOR into CRC top byte*/  
    14.         for (i = 0; i < 8; i++)             /* Prepare to rotate 8 bits */  
    15.         {  
    16.             if (crc & 0x8000)            /* b15 is set... */  
    17.                 crc = (crc << 1) ^ POLY;    /* rotate and XOR with polynomic */  
    18.             else                          /* b15 is clear... */  
    19.                 crc <<= 1;                  /* just rotate */  
    20.         }                             /* Loop for 8 bits */  
    21.         crc &= 0xFFFF;                  /* Ensure CRC remains 16-bit value */  
    22.     }                               /* Loop until num=0 */  
    23.     return(crc);                    /* Return updated CRC */  
    24. }  

    上面的算法对数据流逐位进行计算，效率很低。实际上仔细分析CRC计算的数学性质后我们可以多位多位计算，最常用的是一种按字节查表的快速算法。该算法基于这样一个事实：计算本字节后的CRC码，等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位，加上上一字节CRC右移 8位和本字节之和后所求得的CRC码。如果我们把8位二进制序列数的CRC(共256个)全部计算出来，放在一个表里，编码时只要从表中查找对应的值进行处理即可。

    按照这个方法，可以有如下的代码（这个代码来自Micbael Barr的书“Programming Embedded Systems in C and C++” ）：

    [cpp] view plain copy
     
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    1. /* 
    2. crc.h 
    3. */  
    4.   
    5. #ifndef CRC_H_INCLUDED  
    6. #define CRC_H_INCLUDED  
    7.   
    8. /* 
    9. * The CRC parameters. Currently configured for CCITT. 
    10. * Simply modify these to switch to another CRC Standard. 
    11. */  
    12. /* 
    13. #define POLYNOMIAL          0x8005 
    14. #define INITIAL_REMAINDER   0x0000 
    15. #define FINAL_XOR_VALUE     0x0000 
    16. */  
    17. #define POLYNOMIAL          0x1021  
    18. #define INITIAL_REMAINDER   0xFFFF  
    19. #define FINAL_XOR_VALUE     0x0000  
    20.   
    21. /* 
    22. #define POLYNOMIAL          0x1021 
    23. #define POLYNOMIAL          0xA001 
    24. #define INITIAL_REMAINDER   0xFFFF 
    25. #define FINAL_XOR_VALUE     0x0000 
    26. */  
    27.   
    28. /* 
    29. * The width of the CRC calculation and result. 
    30. * Modify the typedef for an 8 or 32-bit CRC standard. 
    31. */  
    32. typedef unsigned short width_t;  
    33. #define WIDTH (8 * sizeof(width_t))  
    34. #define TOPBIT (1 << (WIDTH - 1))  
    35.   
    36. /** 
    37.  * Initialize the CRC lookup table. 
    38.  * This table is used by crcCompute() to make CRC computation faster. 
    39.  */  
    40. void crcInit(void);  
    41.   
    42. /** 
    43.  * Compute the CRC checksum of a binary message block. 
    44.  * @para message, 用来计算的数据 
    45.  * @para nBytes, 数据的长度 
    46.  * @note This function expects that crcInit() has been called 
    47.  *       first to initialize the CRC lookup table. 
    48.  */  
    49. width_t crcCompute(unsigned char * message, unsigned int nBytes);  
    50.   
    51. #endif // CRC_H_INCLUDED  

     

    [cpp] view plain copy
     
     在CODE上查看代码片派生到我的代码片
    1. /* 
    2.  *crc.c 
    3.  */  
    4.   
    5. #include "crc.h"  
    6. /* 
    7. * An array containing the pre-computed intermediate result for each 
    8. * possible byte of input. This is used to speed up the computation. 
    9. */  
    10. static width_t crcTable[256];  
    11.   
    12. /** 
    13.  * Initialize the CRC lookup table. 
    14.  * This table is used by crcCompute() to make CRC computation faster. 
    15.  */  
    16. void crcInit(void)  
    17. {  
    18.     width_t remainder;  
    19.     width_t dividend;  
    20.     int bit;  
    21.     /* Perform binary long division, a bit at a time. */  
    22.     for(dividend = 0; dividend < 256; dividend++)  
    23.     {  
    24.         /* Initialize the remainder.  */  
    25.         remainder = dividend << (WIDTH - 8);  
    26.         /* Shift and XOR with the polynomial.   */  
    27.         for(bit = 0; bit < 8; bit++)  
    28.         {  
    29.             /* Try to divide the current data bit.  */  
    30.             if(remainder & TOPBIT)  
    31.             {  
    32.                 remainder = (remainder << 1) ^ POLYNOMIAL;  
    33.             }  
    34.             else  
    35.             {  
    36.                 remainder = remainder << 1;  
    37.             }  
    38.         }  
    39.         /* Save the result in the table. */  
    40.         crcTable[dividend] = remainder;  
    41.     }  
    42. } /* crcInit() */  
    43.   
    44. /** 
    45.  * Compute the CRC checksum of a binary message block. 
    46.  * @para message, 用来计算的数据 
    47.  * @para nBytes, 数据的长度 
    48.  * @note This function expects that crcInit() has been called 
    49.  *       first to initialize the CRC lookup table. 
    50.  */  
    51. width_t crcCompute(unsigned char * message, unsigned int nBytes)  
    52. {  
    53.     unsigned int offset;  
    54.     unsigned char byte;  
    55.     width_t remainder = INITIAL_REMAINDER;  
    56.     /* Divide the message by the polynomial, a byte at a time. */  
    57.     for( offset = 0; offset < nBytes; offset++)  
    58.     {  
    59.         byte = (remainder >> (WIDTH - 8)) ^ message[offset];  
    60.         remainder = crcTable[byte] ^ (remainder << 8);  
    61.     }  
    62.     /* The final remainder is the CRC result. */  
    63.     return (remainder ^ FINAL_XOR_VALUE);  
    64. } /* crcCompute() */  

    上面代码中crcInit() 函数用来计算crcTable，因此在调用 crcCompute 前必须先调用 crcInit()。
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