Codechef FRBSUM 解题报告

题目思路中比较难的一点是一个结论：如果使用集合S的子集可以构造出[0,s]的所有数字， 那么设S集合之外全集之内存在一个数字x，那么若把数字x加入到集合S中，则可以构造出[x,s+x]的全部数字。 若存在的最小x > 1, 则 s+1为不可构造解。

这个题目基本上是基于上面的这个结论来解决的。结论比较容易证明。 对于任何一个可能的数组， 0 都是一个必定可以构造的值， 所以从0开始， 不断判断在当前的[0, s]的构造存在的情况下， s+1是否可以构造即可。

写代码时候遇到了坑。 由于 a[i] <= 1e9， 所以我无脑离散化了一下， 于是TLE了。 看别人的解题报告后发现， 不离散化AC。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l,m
#define rson m+1,r
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const int maxv = 1e9;
const int maxtree = maxn*32;
int a[maxn], Hash[maxn], n;
int T[maxn], val[maxtree], L[maxtree], R[maxtree], tot;

int build(int l, int r){
    int rt = ++tot;
    val[rt] = 0;
    if(l < r){
        int m = (l+r)/2;
        L[rt] = build(lson);
        R[rt] = build(rson);
    }
    return rt;
}

int update(int pre, int p, int v, int l, int r){
    int rt = ++tot;
    L[rt] = L[pre], R[rt] = R[pre];
    val[rt] = val[pre] + v;
    if(l < r){
        int m = (l+r)/2;
        if(p <= m) L[rt] = update(L[pre], p, v, lson);
        else R[rt] = update(R[pre], p, v, rson);
    }
    return rt;
}

int query(int srt, int trt, int begin, int end, int l, int r){
    if(begin <= l && r <= end) return val[trt] - val[srt];
    int m = (l+r)/2, res = 0;
    if(begin <= m) res += query(L[srt], L[trt], begin, end, lson);
    if(end > m) res += query(R[srt], R[trt], begin, end, rson);
    return res;
}

int main() {
    int m, l, r;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) T[i] = update(T[i-1], a[i], a[i], 1, maxv);
    scanf("%d", &m);
    while(m--){
        scanf("%d%d", &l, &r);
        int _mx = 0;
        for(int i = 1; ; i = _mx + 1){
            _mx = query(T[l-1], T[r], 1, i, 1, maxv);
            if(_mx < i){
                printf("%d
", i);
                break;
            }
        }
    }
}